14.2.2 完全平方公式 同步练习2023-2024学年人教版数学 八年级上册

14.2.2 完全平方公式 同步练习 一、单选题 1．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．1 B．4 C．9 D．1或9 2．若a的值使成立，则a的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．3 3．如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（   ） A．25 B． C．19 D． 5．的计算结果为（     ） A． B． C． D． 6．下列运算中正确的是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图：把长和宽分别为a和 b的四个完全相同的小长方形（a＞b）拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（          ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值是（   ） A．1 B．13 C．17 D．25 二、填空题 9．计算 ． 10．计算： ． 11．如果关于x的二次三项式是一个完全平方式，则 ． 12．已知，，则的值为 ． 13．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 14．发现两个差为的正整数的积与的和总是一个正整数的平方 验证：（1）是几的平方？ （2）设较小的一个正整数为，写出这两个正整数积与的和，并说明它是一个正整数的平方． 延伸：两个差为的正偶数，它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求． 15．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的． 认真观察图形，解答下列问题： 如图l，用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和，可以得到的等式为_ ； 如图2，是由个长为宽为的长方形卡片围成的正方形，试利用面积关系写出一个代数恒等式； 如图3，是由边长分别为的两个正方形拼成的图形，已知，利用中得到的等式，求出图3中阴影部分的面积． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 17．如图，图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块全等的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形边长为多少？ (2)求图2中阴影部分的面积； (3)观察图2，代数式、和mn之间有怎样的等量关系？ (4)若x、y都是有理数，，，求的值． 参考答案 1--8DABCB ADB 9． 10． 11．或6 12．12 13．20 14．（1）解： 是的平方． （2）解：设较小的正整数为n,则另一个正整数为n+2， 这两个数的积与1的和为 ∴ ∴原式为正整数的平方． 延伸： 解：设较小的正偶数为，则另一个正偶数为2k+4， 它们的积与常数a的和为2k∙（2k+4）+a ∴ 由配方法可知=1 ∴ 原式 综上：． 15．（1）∵外部是一个边长为（a+b）的正方形， ∴正方形的面积为， ∵白色长方形的长为a，宽为b， ∴两个白色长方形的面积和为2ab， ∴阴影部分的面积为或； （2）∵外部是一个边长为（a+b）的正方形， ∴正方形的面积为， ∵白色长方形的长为a，宽为b， ∴四个白色长方形的面积和为4ab， ∵内部小正方形的边长为（a-b）， ∴正方形的面积为， ∴或或； （3）根据图3可得， ， 当，时，原式＝＝14． 16．（1） （2） （3） （4） 17． （1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为． （2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为．或者用大正方形的面积减去四个小长方形的面积； （3）∵和表示同一个图形的面积； ∴； （4）∵，，∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $