2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的拉普拉斯变换

电路的拉普拉斯变换 电路的拉普拉斯变换 主要内容： 1. 拉普拉斯变换及其反变换，复频率的概念； 2. 拉普拉斯变换的性质，几个常用函数的拉普拉斯象函数； 3. 拉普拉斯反变换的部分分式展开法； 4. 应用拉普拉斯变换分析线性动态电路的的基本思想和求解步骤。 变换 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换法是一种数学积分变换 其核心是把时域函数 f(t) 与复频域函数 F(s) 联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题， 把时域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程， 在求出待求的复变函数后，再作反变换得到待求的时间 函数。 由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程 有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中 得到广泛应用。 1、因果函数 f ( t )≡0 t <0 s =  + j , 称为复频率(complex frequency) =￡[f(t)] 一、拉普拉斯变换的定义 2、拉普拉斯变换 (Laplace transform) F(s)为f(t)的象函数 f(t)为F(s)的原函数 (单边) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 e-st称... text has been truncated due to evaluation version limitation. 注意 1）定义中拉氏变换的积分从 t=0- 开始，即： 3）象函数 F(s) 存在的条件：                  2）象函数 F(s) 一般用大写字母表示, 如I(s)，U(s) ； 原函数f(t) 用小写字母表示，如i(t)，u(t)     由 的取值范围确定拉普拉斯变换收敛域       （s =  + j）  > 0 = ￡1[F(s)] 3、拉普拉斯反变换 (inverse Laplace transform)  > 0 1.单位阶跃函数 ( t )的象函数 二、典型函数的拉氏变换 收敛域为s平面的右半平面     2. 单位冲激函数 ( t )的象函数  可取任何值，收敛域为整个s平面     3. 单边指数函数eat  ( t ) 的象函数 §92 拉普拉斯变换的基本性质 一、线性组合定理 ￡[af1(t)bf2(t)]=a￡[f1(t)]b￡[f2(t)] =aF1(s)  bF2(s) 例 求cos t (t)及sin t (t)的拉普拉斯象函数。 解:由欧拉公式可得 $