第五单元 规律堆放的原木问题（教案）西师大版五年级上册数学

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 五年级 册次 上册 课题 巧解规律堆放的原木问题 版本 西师版教材 教学目标 1.会解决横截面规律堆放为近似的梯形的原木问题。 2.理解为什么可以用（顶层根数+底层根数）×层数÷2来计算总根数。 3.体会数学与生活的紧密联系。 教学内容 教学重点： 会解决规律堆放的原木问题。 教学难点： 理解用（顶层根数+底层根数）×层数÷2来计算总根数的原由。 教学过程 一、视频情境导入 1、出示堆放原木的视频。 2、出示横截面堆放为近似的梯形原木图片。 二、新知探究 1、找寻原木堆放规律 他们堆放的原木，你发现了什么？ 预设一：堆放得很整齐，有规律。 预设二：我发现了原木从上往下看，每多一层就增加了1根，一共堆放了6层。 预设三：我发现了堆放的原木横截面像一个梯形。 2、求规律堆放的原木的根数之和 想一想：如何求这堆原木共有多少根呢？ 预设一：可以一层一层的加起来，也就是：3+4+5+6+7+8=33（根） 预设二：把第1层和最上一面层相加，第2层和倒数第2层相加，第3层和倒数第3层相加，它们的和都是11根，所以得：（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×3=33（根）（课件演示） 师：刚才两位同学的算法，你觉得谁的方法简便一些呢？ 第二个同学的方法简便一些。 师：如果它们按这样的规律堆放了30层，甚至更多层，用这两种方法来求总根数怎么样？我们能不能找一个更好的办法来解决这类问题呢？ 预设三：我发现这堆原木的横截现堆放得像梯形，最顶层的3根相当于梯形的上底；最底层的8根相当于梯形的下底；堆了6层相当于梯形的高。用梯形的面积（上底＋下底）×高÷2来计算。 师：大家想不想验证一下这位同学的想法？请你算一算，并汇报。 预设：（3+8）×6÷2 =11×6÷2 =66÷2 =33(根) 老师，也得33根，好像真的可以这样来求呢。 师：刚刚这位同学的想法很有意思，很有感觉，能把数与图形结合起来思考问题。这其实就是我们数学里的数与形的结合思想。但是我们不能说是用梯形面积的计算方法，因为这里的横截面堆放的形状是近似于梯形，而且求的也不是面积，而是原木的总根数。所以，我们得改一下说法：是用（顶层根数＋底层根数）×层数÷2来计算。 想一想：为什么可以用（顶层根数＋底层根数）×层数÷2来计算原木的总根数呢？ 预设一：因为原木堆放得有规律，每相邻两层的差是一样的，第1层和最上一面层相加，第2层和倒数第2层相加，第3层和倒数第3层相加，它们的和都是一样的。一共6层就分成了3组，所以用一组数据的和去乘6后，还要除以2。 预设二：我们可以想着还有一堆这样的原木，然后把它倒过来与原来的那一堆拼在一起，就拼成了一个横截面是平行四边形的原木堆。这样每一层的根数都是3+8=11根了，一共有6层，现在总根数就是（3＋8）×6=66（根）。而原来的根数只有现在根数的一半，所以原来的根数等于（3＋8）×6÷2=33（根）。（课件演示） 师：真是爱思考的孩子，这不就是借助了我们推导梯形面积公式的过程来理解的吗。像这一类有规律的问题，只要每相邻两层的差是一样的，我们都可以用（顶层数＋底层数）×层数÷2来计算总数。这样的方法会更方便、快捷。 3、去伪存真，内化新知 想一想：生活中有一堆原木，它的最下面一层堆了18根，以后每往上堆一层依次少1根，最顶层堆放了1根，请问这堆原木共有多少根？（课件出示图） （1）审题后独立完成。 （2）学生汇报交流。 预设一：我是这样做的，18×18÷2=162（根），因为一共堆了18层，堆放的横截面形状近似于一个三角形，所以可以用：底层根数×层数÷2来计算。 预设二：我觉得他说的不对，这里每相邻两层相差的根数都是1根，这类有规律的问题要用（顶层数＋底层数）×层数÷2来计算总数，也就是（1＋18）×18÷2=171（根）。因为这里的横截面并不是一个近似的三角形，实际还是一个近似的梯形。 师：这个横截面到底是什么形状呢？我们研究事物的本质可不能光凭眼睛去看，我们还得进一步去实践、去验证。接下来我们动手用线去围一围，看一看它的本质。（课件演示） 师：现在你同意谁的做法呢？ 小结:像这类有规律堆放的原木问题，只要每相邻两层相差的数是一样的，我们用（顶层数＋底层数）×层数÷2来计算总数。我们可不能被它所堆放的横截面形状所迷惑了哟。 三、巩固升华 1、练习二十四第1题。（独立完成） 2、第习十四第2题。（学生说想法） 四、全课总结。 作业设计 课程信息 学科 数学 年级 五年级 册次 上册 课题 数形结合--规律堆放的原木问题 作业目标 1.会解决横截面规律堆放为近似的梯形的原木这一类问题。 2.培养学生的利用数形结合思想解决。 3.发展学生的