第十五章 分式 章节练习 学案 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第15章 分式 章节练习 学案 知识点归纳： 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列计算正确的是（　　） A．a3·a3＝a5 B．（π－3.14）0＝1 C．（）－1＝－2 D．x20÷x2＝x10 2．下列选项中正确的是（　　） A．分式 和 的最简公分母是 B． C． D．分式 中的a，b同时扩大2倍，分式值不变 3．计算的结果是（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣4 4．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 5．把分式（均为正）中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．变为原来的3倍 C．变为原来的 D．变为原来的 6．计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(　　) A．6 B．4 C．1 D．0 8．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行.如：a﹣1，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（　　）个. ①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3；②69；③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(共5题；共15分) 9．当　 　时，分式有意义． 10．如果 ，那么代数式 的值是　 　. 11．若有意义，则x的取值范围是　 　． 12．关于x的方程有增根，则m的值为　 　 13．约分：的结果是　 　（填“整式”或“分式”） 三、综合题(共6题；共45分) 14．某服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5 000元. （1）第一批衬衣进货时的价格是多少? （2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率等于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价应是多少元?(提示；利润=售价-成本，利润率= ) 15．某工程队修建一条米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前3天完成任务. （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ （2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？ 16． （1）解方程：； （2）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值． 17．约分： （1） ， （2） 18．计算： （1） ； （2）． 19．化简： （1） （2） 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．≠ 10．2 11．x≠-4 12．2 13．整式 14．（1）解：设第一批衬农进货的价格是 元，根据题意，得 ，解得 . 经检验 是分式方程的根，且符合题意. 答：第一批衬衣进货的价格是80元. （2）解：