第十二章 全等三角形 章节练习 学案 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第12章 全等三角形 章节练习 学案 知识点归纳： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤ 3．如图，在中，，，平分交于点D，，垂足为E，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 4．如图的四个三角形中，与全等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点，点，则点C的坐标为（　　）． A．（2，3） B．（2，5） C．（5，2） D．（5，3） 6．如图，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（　　） A．2 B．1或 C．2或 D．1或2 7．如图，在中，，过点A作，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点H；③作射线交于点E，交于点D，若．则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，已知，请添加一个条件，使得则添加的条件可以是：　 　．（不添加其他字母及辅助线） 10．如图，，，，为上一动点，则的最小值为　 　． 11．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为　 　 ． ①；②；③；④；⑤． 12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝90°，∠C＝26°，∠DAC＝14°，则∠EAC＝　 　． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.当∠A=40°时，则∠DEF的度数为 　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在五边形中，，． （1）请你添加一个条件，使得，并说明理由； （2）在(1)的条件下，若，，求的度数． 15．已知，如图所示，在中，． （1）作的角平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）若，，求的面积． 16．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，小明从A出发，沿直线一直向前经过点C走到点、C、E三点在同一条直线上），并使，然后他测量点E到水房D的距离，则的长度就是A、B两点之间的距离． （1）你能说明小明这样做的根据吗？ （2）如果小明未带测量工具，但是知道水房和点到古树的距离分别为140米和100米，他能不能确定的长度范围？请说明理由． 17．如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，BE交于点M． （1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即　 　　 　； （2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α． ①试说明AD=BE； ②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）． 18．综合与实践 （1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已