11.3.2 多边形的内角和 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.3.2 多边形的内角和 第十一章 三角形 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 11.3 多边形及其内角和 课堂小结 学习目标 1.了解多边形的内角、外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点） 3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点） 2 1、在平面内，_____________________ 叫做多边形。 ２、在多边形中连接_________________ 的线段叫做多边形的对角线。 ３、三角形的内角和是_____度． 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 多边形不相邻的两个顶点 1800 知识回顾： 探究 我们知道，三角形内角和等于180°，长方形、正方形的内角和是多少度？任意四边形呢？你是怎样得到的？ 可以利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. A B C D 1 3 2 4 证明：四边形内角和 =∠BAD+∠B+∠BCD+∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) =180°+180° =180°×2=360° 四边形的内角和=180°×2=360° 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成三角形的个数 … 多边形的内角和 … 1 180° 2 3 4 5 360° 540° 720° 900° n－2 （n－2）×180° n边形的内角和＝（n－2）·180° 探索多（n）边形的内角和 多了什么？如何处理？ A B C D A B C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 多了什么？如何处理？ 得到定理： n边形的内角和等于(n－2)·180. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180. 结论: 例1 填空： （1）十边形的内角和为 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的 边数为______． 例题解析 动脑思考，例题解析 　　例2　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵　∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° =360°， 　　∴　∠B +∠D =360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°． A B C D 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. n边形的外角和是多少度呢? 答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 结论:多边形的外角和都等于360°. 例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180°=3×360° 解得：n=8 答：它是8边形 例4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： 　　 x+x+36＝180 　　 　 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形。 巩固提高 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( ) （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( ) （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形． ( ) 2