5.4应用二元一次方程组—— 增收节支 应用题训练2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 第五章 应用二元一次方程组—— 增收节支 应用题训练 1．将5角和1元的硬币数枚，凑成3元钱，其中1元和5角的硬币各需多少枚？ 解：设5角和1元的硬币分别为x枚，y枚，得方程：5x+y＝3． 你认为上述方程对吗？你是怎么列方程求解的？ 2．一列快车长70米，一列慢车长80米．若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒各行多少米？ 如图，设快车每秒行x米，慢车每秒行y米．根据题意填空． （1）若同向而行，经过20秒快车行驶的路程比慢车行驶的路程多 　 　米，可列方程 　 　． （2）若相向而行，两车4秒共行驶 　 　米，可列方程 　 　． （3）由以上可得方程组 　 　，解得 　 　． 3．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名．根据题意列方程组． 4．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数，因此，根据此图可以列出方程：x+10y＝26．请你根据图2列出方程组． 5．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．根据题意列二元一次方程组． 6．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1140元．如果设小明家去年的收入为x元，支出为y元，那么： （1）将有关的数据填写下表中： 项目 收入（元） 支出（元） 结余 去年 x y 1200 今年 （2）根据表格列方程组 　 　，解得 　 　． 7．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．苹果和梨的价格各为多少？ 根据题意，小明列出方程组： ． 而小丽列出的是： ． 交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的．他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？ 8．现有1角和5角的硬币数枚，若要用两种硬币凑成2元钱，则1角与5角的硬币各需多少枚？你能找到几种方法？ 9．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%． 根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题： 我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可） 10．综合与实践 问题情境 为了满足农民的消费需求，国家运用财政和贸易政策为工商企业研发和制造符合农民需求的特色产品进行补助．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送． 针对这个问题，在《二元一次方程组》这一章的学习时，同学们根据下列条件探索还能求出那些量． （1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组，请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　 　，y表示 　 　，该方程组中“？”处的数应是 　 　，“*”处的数应是 　 　． （2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量． 11．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．某人摸到x个红球、y个白球，共得12分．列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解． 12．某校7名学生参加市运动会，问男女生各几人？设男生为x人，女生为y人，那么可列出方程为：　 　．这个问题的解为：　 　． 13