第2讲 小数除法巧算中运算规律与类型梳理 -五年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第2讲 小数除法巧算中的规律方法总结 在进行小数除法的计算时，除了正确掌握小数除法的计算法则，准确进行小数除法计算外，巧算主要是运用商的变化规律、商不变的性质、除法的性质等使一些计算简便。在任何中观察是处于第一位的，观察到位之后采取相应的策略进行计算，以下是小数除法巧算的一些常类型： · 除法运算性质 例：2023.2023÷0.25÷0.04 1.87÷1.25÷0.08 · 除法运算性质逆运算 例：39÷(1.3×5) 15÷ (0.15×0.4) · 商不变的规律 例：120÷1.25 68÷0.025 · 商不变的规律与整体法相结合 例：(32×2.4×1.8)÷(16×0.9×1.2) 【例题1】计算：(3.6÷2.3)÷(2÷0.23) 思路分析：首先讲后面括号中的÷0.23转化成÷2.3，与前面括号相一致，然后利用商不变的规律，两个括号整体同乘2.3，得出结果。 规范解答：原式=(3.6÷2.3×2.3)÷(20÷2.3×2.3) =3.6÷20 =0.18 【例题2】计算:(7.2÷1.25)÷(320÷9)÷(0.25÷3) 思路分析：去括号，大主干思路是应用除法的运算性质，其中综合了数的拆分、凑整等技巧，最终实现简便计算。 规范解答：原式=7.2÷1.25÷320×9÷0.25×3 =7.2×9×3÷[(1.25×80)×(4×0.25)] =194.4÷100 =1.944 【例题3】计算:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7) 思路分析：观察两个括号内数的特点，4.8是2.4的2倍，7.5是2.5的3倍······，这样前面的乘积就是后面括号乘积的2×3×3倍。 规范解答：原式=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7) =2×3×3 =18 【例题4】已知a=0.00…0125(小数点前后共980个0)，b=0.00…08(小数点前后共984个0)，求a÷b。 思路分析：a的小数点后面有982位，b的小数点后面有984位，将a扩大到原来的1000…0(984个0)倍，得到12500，再将b扩大到原来的 1000…0(984个0)倍，得到8，根据商不变的性质，即可求出答案。 规范解答：a÷b=12500÷8=1562.5 1．巧用商不变的性质计算 (1) 2．巧用除法的性质计算 (1)计算:79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 3．巧用对应法进行计算 (1)计算:(5.6×2.7×0.48×7.4)÷(0.12×37×0.28×9) 4．巧用乘法分配律简算 计算:8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3 5．错中求解 丫丫在计算4.56除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15.2，这道题的除数是多少? 请同学们完成【方法介绍】中各个类型介绍的题目后，继续完成下面题目。 1．简便计算：（ ）。 2. 计算： 应用变式： 1．(1)原式=35000÷7 =5000 2．(1)原式=79.2÷[(1.25×0.8)×(0.25×4)×(0.5×2)] =79.2÷(1×1×1) =79.2 3．(1)原式=(5.6÷0.28)×(2.7÷9)×(0.48÷0.12)×(7.4÷37) =20×0.3×4×0.2 =4.8 4．原式=(8.1+1.9)×1.3+(11.9-8)÷1.3 =13+3 =16 5．4.56÷(15.2÷10)=3 答：这道题的除数是3。 铁杵成针： 1．【分析】根据除法的性质、乘法的交换律与结合律简算即可。 【解答】解： 故答案为：18。 2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $