第四章 相似三角形 单元培优卷（困难）2022-2023学年浙教版数学九年级上册

浙教版 数学 九上 第四章《相似三角形》单元测试卷 1． 选择题（共30分） 1.如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，若，则的值是（　　） A．2 B． C． D．3 3.宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在中，：：，是的中点，延长线交于，那么：（　　） A．3：1 B．4：1 C．6：1 D．7：1 5.如图，在中，AD是BC边上的高，在的内部，作一个正方形PQRS，若，，则正方形PQRS的边长为（　　） A． B． C．1 D． 6.下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（　　） A．B．C．D． 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，，则（　　） A．6 B．18 C．4 D．9 8.如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，．将，分别沿边，折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为（ ） A． B．2 C． D． 9.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，则CE的长为（　 　） A． B． C． D． 10.如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（　　） A．36 B．40 C．44 D．48 2． 填空题（共24分） 11.．已知，且，则的值为　 　． 12．已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，如果 ，那么 　 　． 13.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为 　 　． 14.如图1，一张矩形纸片，点、分别在，上，点，分别在、上，现将该纸片沿，，剪开，拼成如图2所示的矩形，已知：：，，则的长是　 　． 15.如图，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是　 　． 16.如图，正方形的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点、、、分别落在边、、、上，则的长为　 　． 3． 解答题（共66分） 17.（6分）已知线段a，b满足 ，且a+b=14， （1）求a，b，c的值； （2）若线段x是线段b，c的比例中项，求x的值． 18．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t. （1）根据题意知：CQ＝　 　，CP＝　 　；（用含t的代数式表示）； （2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？ 19.（8分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E （1）求证：△ABD∽△CED （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 20.（10分）如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接. （1）求证：； （2）若.求和的长. 21.（10分）．已知菱形 中， 是边 的中点， 是边 上一点. （1）如图1，连接 ， . ， . ①求证： ； ②若 ，求 的长； （2）如图2，连接 ， .若 ， ，求 的长. 22.（12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ． 23（12分）如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点（非原点），过点作BC∥x轴交抛物线于点，．（1）求的值．（2）若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．求线段的最大值．