（帮课堂）第二单元 线与角（word讲义） -2023-2024学年四年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（北师大版）

第二单元 线与角 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 线的认识 1、线段、射线和直线的认识。 线段、直线和射线都是直的；线段、直线和射线端点个数不同，延伸情况也不同；只有线段可以测量，射线、直线都不可以测量。 2、用字母表示线段、射线、直线。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法（从端点读起）；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法 3、线段的基本性质和两点之间的距离。 两点之间所有连线中线段最短，线段的长度就是两点之间的距离。 【例一】如下图，从教学楼到游泳馆，路线（    ）最近。 A．a B．b C．c 【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 【详解】a、b、c三条路中，b是线段，b最短。 故答案为：B 【点睛】熟记两点之间的连线中线段最短是解题关键。 【例二】如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 【分析】线段有两个端点，所以两个点可以画一条线段，据此在题图上画出线段，然后再分析点的数量与线段的条数之间的关系即可。 【详解】 2个点连线的数量：1 条 3个点连线的数量：1＋2＝3（条） 4个点连线的数量：1＋2＋3＝6（条） 5个点连线的数量：1＋2＋3＋4＝10（条） 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋……＋（点的数量－1） 【点睛】本题的解题关键是根据已知图形中点与线段条数的关系，推理出结论进行解答。 【例三】为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识。生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说。 【分析】根据“两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是：两点之间，线段最短。如此举例即可。 【详解】为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”。生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短。 【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线。解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯。 考点二 相交与垂直 1、两条直线有且只有一个公共点,就说这两条直线相交。 2、两条直线经过延长后有且只有一个公共点,我们就说这两条直线相交。 3、两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。判断两条直线是否垂直,先看两条直线是否相交,再看两直线相交是香组成直角。 4、画垂线的工具是铅笔和三角尺。画垂线的步骤：①先画一条直线。②再用三角尺的一条直角边与这条直线重合,沿着另一条直角边画一条直线,所画直线就是这条直线的垂线。 【例四】已知一条直线AB，可以画( )条直线与直线AB垂直；如果过直线AB外一点P，可以画( )条直线与直线AB相交，其中只有( )条直线与直线AB垂直。 【分析】根据垂直的性质可知，过直线AB上任意一点，都可以画1条直线与直线AB垂直，则可以画无数条直线与直线AB垂直。过直线AB外一点P，以及直线AB上任意一点，都可以画一条直线与直线AB相交，则过直线AB外一点P可以画无数条直线与直线AB相交，其中只有1条直线与直线AB垂直，且这条垂线段最短。 【详解】已知一条直线AB，可以画无数条直线与直线AB垂直；如果过直线AB外一点P，可以画无数条直线与直线AB相交，其中只有1条直线与直线AB垂直。 【点睛】本题考查垂直和相交的性质，需熟练掌握，利用画图帮助更好解题。 【例五】为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？ （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。 【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可画出最近的路； （2）根据点到直线的所有连线中，垂直的线段最短，从幸福小区作公路的垂线即可。 【详解】（1）理由：两点之间线段最短 （1）（2）作图如下： 【点睛】此题主要考查两点之间，线段最短和线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短的实际应用，要熟练掌握。 【例六】在图上画一画，比一比。 （1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？ （2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？ 【分析】（1）两点之间线段最短，先用一条线段把南华村和太平村连起来，用一条线段把南华村和五阳村连起来，再比较这两条线段的长短； （2）从直线外