（帮课堂）第一单元 小数除法（word讲义） -2023-2024学年五年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（北师大版）

第一单元 小数除法 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 除数是整数的小数除法 1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法: （1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。 （2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。 （3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。 （4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点; （5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。 2、小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。 除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 3、整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。 4、小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。 小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。 5、整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位，并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。 【例一】在亮亮的生日聚会上，妈妈为小朋友们准备了一瓶2.25升的饮料，这瓶饮料刚好倒满同样的杯子15杯，每只杯子倒入了多少升饮料？ 【分析】根据题意，用饮料的总升数除以倒满的杯子数，等于每只杯子倒入了多少升饮料。 【详解】由分析可得： 2.25÷15＝0.15（升） 答：每只杯子倒入了0.15升饮料。 【点睛】本题是小数除法应用题，解答本题的关键是准确理解平均分的意义。 【例二】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶62千米，4.5小时到达。如果每小时行驶75千米，3.5小时能到达吗？ 【分析】根据速度×时间＝路程，用62乘4.5即可求出甲地和乙地之间的路程，再根据路程÷速度＝时间，据此求出每小时行驶75千米时所用的时间，再与3.5对比即可。 【详解】62×4.5＝279（千米） 279÷75＝3.72（小时） 3.72＞3.5 答：3.5小时不能到达。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确路程、速度和时间之间的关系是解题的关键。 【例三】甲、乙两超市对同一种品牌的酸奶开展促销活动。买哪个超市的酸奶更合算？ 【分析】根据两家超市的优惠政策，分别计算每盒酸奶的单价，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】甲超市每盒单价 45÷（24＋1） ＝45÷25 ＝1.8（元） 乙超市每盒单价 9.9÷（4＋1） ＝9.9÷5 ＝1.98（元） 1.8＜1.98 答：买甲超市的酸奶更合算。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据两家超市的优惠政策，分别计算酸奶的单价。 考点二 除数是小数的小数除法 1、除数是小数的除法的计算方法。 除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先移动出书的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【例四】“十四五”期间，交口县做出“三优两区”战略部署，为推进城区建设，县城实施道路改造。修路队一天要修路182.5米，上午已经工作了4小时，平均每小时修路25.5米。剩下的工程需用3.5小时完成，剩下的工程平均每小时修路多少米？ 【分析】根据题意，用上午工作的时间乘平均每小时修路的米数，可以求出上午已经修路的米数，再用一天要修的米数减去上午修的米数为下午需要完成的总数，最后用该总数除以3.5小时即可。 【详解】由分析可得： 上午修的米数： 4×25.5＝102（米） 剩下的米数： 182.5－102＝80.5（米） 剩下的每小时完成米数： 80.5÷3.5＝23（米） 答：剩下的工程平均每小时修路23米。 【点睛】解答此题的关键先求出余下的公路有多少没修，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率进行解答即可。 【例五】某校举行百年校庆活动，演出结束后大家合影留念，已知合照28元（含4张照片），加印每张4.5元，某合唱队合照，如果每人都要一张照片，一共付了307元，合唱队一共有多少人？ 【分析】分析题目，先用一共付的钱数减去28求出加印花去的总钱数，再根据数量＝总价÷单价算出加印的张数，再加上4即可求出照片总数，据此解答。 【详解】（307－28）÷4.5