（帮课堂）第一单元 混合运算（word讲义） -2023-2024学年三年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（北师大版）

第一单元 混合运算 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 小熊购物 1、乘加、乘减混合运算的顺序。 在一个没有括号的算式中，既有乘法又有加、减法，应该先算乘法，再算加、减法。 【例一】读图中的信息，分析填空。 成人票：8元 儿童票：4元 算式8×7＋4求的问题是( )。算式8÷4求的问题是( )。 【分析】根据题目提供的信息，找出算式中数字在题中的位置，然后推导出所求的问题。 【详解】算式8×7＋4中“8”对应题中的成人票价格，“4” 对应题中的儿童票价格，所以求的问题是7张成人票和1张儿童票一共多少元；算式8÷4求的问题是成人票价是儿童票价的几倍。 【点睛】此题关键在于先理解算式的运算顺序，再根据算式推导出所求的问题。 【例二】一本故事书一共有80页，小明已经看了5天，每天看6页，小明还有多少页没有看？ 【分析】 用每天看书页数乘5，求出5天看书页数。再用一本故事书总页数减去5天看书页数，求出剩下没看的页数。 【详解】 80－6×5 ＝80－30 ＝50（页） 答：小明还有50页没有看。 【点评】 灵活运用公式工作总量＝工作效率×工作时间求出已经看书页数是解决本题的关键。 【例三】 （1）笑笑买1盒饼干和3瓶果汁，共花35元。饼干每盒多少元？ （2）请你根据上面的信息，提出一个两步计算的数学问题，并尝试解答。 【分析】 （1）35元减去3瓶果汁的钱即可解答。 （2）根据题目给的条件提出一个需要两步计算才能解答的问题，并且解答。 【详解】 （1）35－6×3 ＝35－18 ＝17（元） 答：饼干每盒17元。 （2）两瓶果汁和一袋大米一共需要多少钱？ 6×2＋68 ＝12＋68 ＝80（元） 答：两瓶果汁和一袋大米一共需要80元钱。 【点评】 熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 考点二 买文具 1、除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2、除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3、解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 【例四】结合图片填一填下面算式的意思。    (1)9＋18÷6表示________。 (2)3×9＋15表示________。 【分析】（1）由图可知1盒酸奶9元，6瓶绿茶18元，18除以6即可求出1瓶绿茶的价钱，由此可知表示1瓶绿茶与1瓶酸奶的总价。 （2）由图可知1瓶可乐15元，1瓶酸奶9元，3与9相乘表示3瓶酸奶的总价，即式子表示3瓶酸奶与1瓶可乐的总价。 【详解】（1）9＋18÷6表示1盒酸奶和1瓶绿茶，一共多少元钱？ （2）3×9＋15表示3盒酸奶和1桶可乐，一共多少元钱？ 【点睛】总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，此题的重点是明白数量、单价、总价之间的关系。 【例五】整箱买平均每瓶果汁的价格比单买一瓶果汁的价格便宜多少元？ 【分析】 根据题意可知：单买一瓶果汁的价格－整箱买平均每瓶果汁的价格＝整箱买平均每瓶果汁便宜的价格，整箱买平均每瓶果汁的价格÷整箱果汁的价钱除以整箱果汁的瓶数＝整箱买平均每瓶果汁的价格，依此列式并计算即可。 【详解】 根据分析可列式为： 8－48÷8 ＝8－6 ＝2（元） 答：整箱买平均每瓶果汁的价格比单买一瓶果汁的价格便宜2元。 【点评】 此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 【例六】购物。 面包每袋6元饼干4袋32元 花生每袋9元 糖果每袋7元 （1）妈妈拿100元买5袋花生，应找回多少元？ （2）一袋饼干比一袋花生便宜多少元？ （3）请结合上面的情境说一说算式“6×7＋9”的意思。 【分析】 （1）花生每袋的价格乘5等于5袋的价钱，100元减去5袋的价钱即等于应找回的钱； （2）32除以4等于1袋饼干的价钱，用花生每袋的价钱减去饼干每袋的价钱即可解答； （3）6是面包每袋的价钱，乘7表示7袋的价钱，9是一袋花生的价钱，所以6×7＋9表示7袋面包和1袋花生的价钱，据此即可解答； 【详解】 （1）100－5×9 ＝100－45 ＝55（元） 答：应找回55元。 （2）9－32÷4 ＝9－8 ＝1（元） 答：一袋饼干比一袋花生便宜1元。 （3）根据分析可知，“6×7＋9”的意思是买7袋面包和1袋花生共需要多少元？ 【点评】 熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 考点三 过河 1、含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的