第1讲 分数乘法巧算中运算规律与类型梳理 -六年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第1讲 分数乘法巧算中运算规律与类型梳理 计算需要结合参与运算的数的特征，相互之间的关系的判断，选择恰当的方法。分数计算也不例外，分数本身的特殊性，有分子和分母组成，相较于整数小数的巧算会呈现出继承性和自身独有的一些类型。有时需要运用转化、拆分、整体代换等技巧使一些复杂的计算变得简便，常见的类型有以下几类： · 连乘——乘法交换律的应用 方法：将分数相乘的因数互相交换，让便于约分的先行运算。 例： · 乘法分配律的应用 方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 例： · 乘法分配律的逆运算 方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 例： · 添加因数“1” 方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1×n的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 例： · 数字化加式或减式 方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 例： · 带分数化加式 方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 例： · 乘法交换律与乘法分配律相结合 方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 例： 此外，还有多次连环逆用乘法分配律，换元法等方法。 【例1】计算：（ ） 思路分析：先算括号里的加法，再根据乘法交换律和结合律计算。 规范解答： 故答案为：46。 【例2】计算。 思路分析：整体观察，寻找规律，合理分组代换。设：再将字母a、b代入原式进行计算。 规范解答：设则 原式=(1+a)×b-(1+b)×a =b+ab-a-ab =b-a 1．逆用乘法分配律进行简算 (1)用简便方法计算。 2．用“变形约分法”进行简算 计算： 3．用“转化法”进行简算 计算： 4．用“裂项消去法”进行简算 计算。 5．用“设代法”进行简算 计算。 1．计算：..（ ）． 2．算式的计算结果是 （ ）。 3．（ ）。 4．选择合适的方法计算 （1） （2） （3） （4） 5．计算： 6．计算： 应用变式： 1． 2． 【点拨】先求出括号里的和或差，再进行交叉约分。 3． 4． 5．假设 原式=(1+a)×b-(1+b)×a =b+ab-a-ab =b-a 铁杵成针： 1．【分析】将分数的分子与分母分别写成两项的积，约分可得结论． 【解答】解：． 故答案为． 2．【分析】先把除法变为乘法，再根据乘法交换律和结合律计算。 【解答】解： 故答案为：400。 3．【分析】根据乘法交换律进行简算． 【解答】解： （先约分） ； 故答案为： 4．【分析】根据题意，，，，将式子转化进行计算即可；将式子进行简单变形，变成，然后去掉括号，再用乘法分配律即可；将分子分母进行整理变形，转化为一样的，即可发现结果是1；将式子的进行去括号计算，然后将分母一样的想加减，可得出结果。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 5．【分析】先把算式变形为，再根据乘法的分配律简算即可． 【解答】解： 6．【分析】两题都采用乘法分配律进行计算． 【解答】解： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $