第五章平行线与相交线 暑假单元复习 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

2022-2023学年人教版数学七年级下册第五章平行线与相交线暑假单元复习学案 温故而知新 一、相交线 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 临补角互补，对顶角相等。 直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 练习题 一、选择题： 1．下列说法正确的个数是（　　） ①对顶角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，下列说法错误的是（　　） A． 与 是对顶角 B． 与 是同旁内角 C． 与 是内错角 D． 与 是同位角 3．如图，这是小明同学在体育课上跳远成绩的示意图，即AM的长为小明同学的跳远成绩，其依据是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短 4．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 5．如图∠1=∠2=∠3=60°，则∠4等于（　　） A．115° B．120° C．125° D．135° 6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．45° C．50° D．30° 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 8．如图，将沿方向平移得到对应的.若，则的长是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，l1//l2，则下列式子中成立的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题： 10．同旁内角互补是　 　（填“真”或“假”）命题． 11．在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b　 　，记作　 　 ． 12．如图，点，，是直线上的三点，点在直线外，，垂足为，，，，则点到直线的距离是　 　． 13．如图，点D在的平分线OC上，点E在OA上，，，则 的度数为 　 　 14．已知：如图，平分，，，，则　 　. 15．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积是　 　． 三、解答题：