21.3 传播问题与一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级（上） 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程 1 1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理． 2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键． 学习目标 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 如何解决这一问题呢？ 自学指导1 探究新知 根据示意图，填写下列表格并作答. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2 x1 = ，x2 = 解方程，得 答：平均一个人传染了_____个人. 10 −12 (不合题意,舍去). 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. (1 + x)2 = 121. 列方程 动手实践 (1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 (1 + x)1 (1 + x)2 (1 + x)3 分析 3 轮传染后的人数是: (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). (2) n 轮传染后有多少人患流感? (1 + x) + … + x(1 + x)n=(1 + x)n人 合作探究 x1 = 11，x2 = −12 (不合题意，舍去). 1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得： 答：每个支干长出 11 个小分支. 自学检测1 典例精析 + + + + = 2、（通辽)为增强学生身体素质。提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛 ? 设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意，可列方程_____________. 方法一：比赛场数： (x -1) (x -2) ... 2 1 链接中考 方法二： x 1 2 3 x-1 ... x 个球队 × (x-1) 个球队 2 (循环) =总场数 第二轮：________________ 第一轮：________ 第三轮：____________________ 两个 要点 传播问题 传染源和传播速度 传染轮数与传染总人数之间的关系 (1 + x)人 (1 + x) + x(1 + x)人 (1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人 设 1 个人每次可以传染 x 人 第 n 轮：_______________________ (1+x)+…+x(1+x)n=(1+x)n人 小结 课后小结 当堂训练 1. 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？ 解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手 x(x −1) 次，但每人都重复了一次，故根据题意得 解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5. 答：共有 5 个人参加聚会． 当堂练习 2. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样 本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2) 按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌. 有益菌的 初始数目 本轮分裂出的有益菌数目 本轮结束有益菌总数 第一轮 第二轮 第三轮 60 60x 60(1 + x) 60(1 + x) 60(1 + x)x 解：(1) 设每个有益菌一次分裂出 x 个有益菌，则 60 + 60x + 60(1 + x) x = 24000. ∴ x1 = 19，x2 = −21(舍去). ∴每个有益菌一次分裂出 19 个有益菌. (2) 三轮后有益菌总数为 24000×(1+19) = 480000 (个). 60(1 + x)2x 60(1 + x)2 60(1 + x)3 60(1 + x)2 3. 一个两位数，十位数字与个