高效作业(十八) 二项分布与超几何分布、正态分布-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十八)　二项分布与超几何分布、正态分布 一、选择题 １．甲、乙两名运动员练习定点投球,已知在该点 每次投篮甲命中的概率是０．８,乙命中的概 率是０．９,每人投两次,则甲、乙都恰好命中 一次的概率为 (　　) A．０．３２　　　　　　　B．０．１８ C．０．５０ D．０．０５７６ ２．根据历史数据,某山区在某个季节中每天出 现雾凇的概率均为p,且在该季节的连续４ 天中,都不出现雾凇的概率为 ８１ ２５６． 据此估 计,该地在该季节接下来的连续三天中,恰有 一天出现雾凇的概率为 (　　) A．２７６４ B． ９ ６４ C．４９ D． ２ ９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３􀅰 ３．经统计,某市高三学生期末数学成绩 X~ N(８５,σ２),且P(８０＜X＜９０)＝０．３,则从该 市任选一名高三学生,其成绩不低于９０分的 概率是 (　　) A．０．３５　　B．０．６５ C．０．７　　D．０．８５ ４．设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其 他均相同,现有放回地抽取,每次抽取一个, 记下颜色后放回袋中,连续摸三次,X 表示 三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取 的几率相同,每 次 抽 取 相 对 独 立,则 方 差 D(X)＝ (　　) A．２ B．１ C．２３ D． ３ ４ ５．(多选)已知随机变量X~B ４,１４ æ è ç ö ø ÷,则下列 命题正确的有 (　　) A．E(X)＝２ B．D(X)＝３４ C．若甲投篮命中率为１４ ,则X 可以表示甲连 续投篮４次的命中次数 D．若一个不透明盒子装有大小相同,质地均 匀的１０个绿球和３０个红球,则X 可以表 示从该盒子中不放回地随机抽取４个球 后抽到的绿球个数 ６．(多选)在某市的一次学情检测中,学生的数 学成绩 X(满分为 １５０ 分)服从正态分布 N(１００,１００),其中９０分为及格线,１２０分为 优秀线,则下列说法正确的是 (　　) A．该市学生数学成绩的期望为１００ B．该市学生数学成绩的标准差为１００ C．该市学生数学成绩的及格率超过０．８ D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀 的人数大致相等 二、填空题 ７．已知两个随机变量X,Y 满足X＋２Y＝４,且 X~N(１,２２),则E(Y)＝　　　　,D(Y)＝ 　　　　． ８．在一次招聘中,主考官要求应聘者从６道备 选题中一次性随机抽取３道题,并独立完成 所抽取的３道题．乙能正确完成每道题的概 率为２ ３ ,且每道题完成与否互不影响．记乙能 答对的题数为Y,则Y 的数学期望为　　 　　． 三、解答题 ９．已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 １ ３ ,某植物研究所分三个小组分别独立进行 该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,每 次试验结果相互独立．假定某次试验种子发 芽则称该次试验是成功的,如果种子没有发 芽,则称该次试验是失败的． (１)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两 次失败的概率; (２)第二小组做了四次试验,设试验成功与失 败的次数的差的绝对值为X,求X 的分布列 及数学期望; (３)第三小组进行试验,到成功了四次为止, 在第四次成功之前共有三次失败的前提下, 求恰有两次连续失败的概率． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３􀅰 １０．某公司开发了一种产品,有一项质量指标为 “长度”(记为l,单位:cm),先从中随机抽取 １００件,测量发现全部介于８５cm和１５５cm 之间,得到如下频数分布表: 分组 [８５, ９５) [９５, １０５) [１０５