高效作业(十七) 离散型随机变量及其分布列数字特征-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(十七)　离散型随机变量及其分布列　数字特征 一、选择题 １．设随机变量X 的分布列如表所示: X １ ２ ３ ４ ５ P １１２ １ ６ １ ３ １ ６ p 则p为 (　　) A．１６　　　　　　　　B． １ ３ C．１４ D． １ １２ ２．若X,Y 是离散型随机变量,且Y＝aX＋b,其 中a,b为常数,则有E(Y)＝aE(X)＋b．利用 这个公式计算E(E(X)－X)＝ (　　) A．０ B．１ C．２ D．不确定 ３．(多选)设离散型随机变量X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ ４ P q ０．４ ０．１ ０．２ ０．２ 若离散型随机变量Y 满足Y＝２X＋１,则 下列结果正确的有 (　　) A．q＝０．１ B．E(X)＝２,D(X)＝１．４ C．E(X)＝２,D(X)＝１．８ D．E(Y)＝５,D(Y)＝７．２ ４．一只袋内装有m 个白球,n－m 个黑球,连续 不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设 此时 取 出 了 X 个 白 球,下 列 概 率 等 于 (n－m)A２m A３n 的是 (　　) A．P(X＝３) B．P(X≥２) C．P(X≤３) D．P(X＝２) ５．在一次抽奖活动中,主办方在一个箱子里放有 n－１个写有“谢谢参与”的奖券,１个写有“恭 喜中奖”的奖券,若活动规定随机从箱子中不 放回地抽取奖券,若抽到写有“谢谢参与”的奖 券,则继续;若抽到写有“恭喜中奖”的奖券则 停止,则抽奖次数Z的均值是 (　　) A．１n B． n－１ ２ C．n＋１２ D． n ２ ６．(多选)投资甲,乙两种股票,每股收益的分布 列分别如表１和表２所示． 表１　股票甲收益的分布列 收益X/元 －１ ０ ２ 概率 ０．１ ０．３ ０．６ 表２　股票乙收益的分布列 收益Y/元 ０ １ ２ 概率 ０．３ ０．４ ０．３ 则下列结论中正确的是 (　　) A．投资股票甲的期望收益较小 B．投资股票乙的期望收益较小 C．投资股票甲比投资股票乙的风险高 D．投资股票乙比投资股票甲的风险高 二、填空题 ７．若随机变量ξ的分布列如表所示,E(ξ)＝ １．６,则a－b＝　　　　． ξ ０ １ ２ ３ P ０．１ a b ０．１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 ８．一个人将编号为１,２,３,４的四个小球随机放 入编号为１,２,３,４的四个盒子中,每个盒子 放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时 叫做放对了,否则叫做放错了．设放对的个数 为ξ,则P(ξ＝４)＝　　　　,ξ的期望值为 　　　　． 三、解答题 ９．设离散型随机变量X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ ４ P ０．２ ０．１ ０．１ ０．３ m (１)求随机变量Y＝２X＋１的分布列; (２)求随机变量η＝|X－１|的分布列; (３)求随机变量ξ＝X２ 的分布列． １０．为缓解高三学生压力,高三年级某班级学生 在开展“大讲堂”过程中,同座两个学生之间 进行了一个游戏,甲盒子中装有２个黑球１ 个白球,乙盒子中装有３个白球,现同座的 两个学生相互配合,从甲、乙两个盒子中各 取一个球,交换后放入另一个盒子中,重复 进行n次这样的操作,记甲盒子中黑球的个 数为Xn,恰好有２个黑球的概率为an,恰好 有１个黑球的概率为bn． (１)求第二次操作后,甲盒子中没有黑球的 概率; (２)求X３ 的概率分布和数学期望E(X３)． 结论: １．离散型随机变量在指定范围的概率等于本范 围内所有随机变量取值的概率和． ２．利用p１＋p２＋􀆺＋pn＝１可检验所求分布 列是否正确． ３．若X 是离散型随机变量,则Y＝aX＋b(a,b ∈R)也是离散型随机变量,且P(Y＝yi)＝ P(X＝xi),其中yi＝axi＋b． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋