高效作业(十六) 条件概率与全概率公式-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十六)　条件概率与全概率公式 一、选择题 １．(多选)下列说法正确的是 (　　) A．P(A|B)＜P(AB) B．P(A|B)＝P (A) P(B) 是可能的 C．０≤P(A|B)≤１ D．P(A|A)＝１ ２．已知P(B|A)＝３１０ ,P(A)＝１５ ,则P(BA)＝ (　　) A．１２　　　　　　　　B． ３ ５ C．２３ D． ３ ５０ ３．地面上现有标号为１－１０号的一个游戏方 格,某人投掷一枚质地均匀的硬币,若硬币正 面朝上,则他连续向前走２格,若反面朝上, 则他连续向前走３格,他从起始位置开始出 发,若他超过１０号位置,则游戏结束,那么他 在８号位置停留的条件下,恰好已经投掷了 四次硬币的概率是 (　　) 起始位置↑ １ ２３４５６７８９１０ A．１３　　　B． １ ４ C． ２ ３　　　D． １ ７ ４．(多选)甲箱中有５个红球、２个白球和３个黑 球,乙箱中有４个红球、３个白球和３个黑球． 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,以A１, A２,A３ 分别表示从甲箱中取出的是红球、白 球和黑球,再从乙箱中随机取出一球,以B表 示从乙箱中取出的球是红球,则 (　　) A．P(B)＝２５ B．P(B|A１)＝ ５ １１ C．事件B 与事件A１ 相互独立 D．事件A１,A２,A３ 两两互斥 ５．甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军,若 比赛采用三局两胜制,甲在每局比赛中获 胜的概率均为３ ４ ,且各局比赛相互独立,则 在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局 的概率为 (　　) A．１３ B． ２ ５ C．２３ D． ４ ５ ６．“幻方”最早记载于中国公元前５００年的春秋 时期«大戴礼»中,n阶幻方(n≥３,n∈N∗)是 由前n２ 个正整数组成的一个n阶方阵,其各 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 行、各列及两条对角线所含的n个数之和(简 称幻和)相等,例如３阶幻方的幻和为１５．现 从如图所示的３阶幻方中任取３个不同的 数,记“取到的３个数之和为１５”为事件A, “取到的３个数可以构成一个等差数列”为事 件B,则P(B|A)＝ (　　) ８ １ ６ ３ ５ ７ ４ ９ ２ A．３４ B． ２ ３ C．１３ D． １ ２ 二、填空题 ７．经统计,某城市肥胖者占１０％,中等体型者 占８２％,消瘦者占８％．已知肥胖者患高血压 的概率为０．２,中等体型者患高血压的概率 为０．１,消瘦者患高血压的概率为０．０５,则该 城市居民患高血压的概率为　　　　　　; 若该城市有一居民患有高血压,那么该居民 是肥胖者的概率是　　　　　　　　(保留 三位有效数字)． ８．某病毒会造成“持续的人传人”,即存在A 传 B,B 又传C,C又传D 的传染现象,那么A, B,C 就被称为第一代、第二代、第三代传播 者．假设一个身体健康的人被第一代、第二 代、第三代传播者感染的概率分别为０．９, ０．８,０􀆰７．已知健康的小明参加了一次多人宴 会,参加宴会的人中有５名第一代传播者,３ 名第二代传播者,２名第三代传播者,若小明 参加宴会仅和感染的１０个人中的一个有所 接触,则被感染的概率为　　　　． 三、解答题 ９．已知１０件产品中有７件正品,３件次品,按 不放回抽样,每次抽一个,抽取两次,求: (１)两次都取到次品的概率; (２)第二次才取到次品的概率． １０．要验收一批(１００件)乐器,验收方案如下: 从该批乐器中随机取３件进行测试(设３件 乐器的测试是相互独立的),测试后只要有 一件乐器被认为音色不纯,这批乐器就会被 拒绝接收．设一件音色不纯的乐器经测试查 出其音色不纯的概率为０．９５,而一件音色 纯正的乐器经测试被误认为不纯的概率为 ０．０１．若这１００件乐器中恰有４件是音色不 纯的,试问这批乐器被接收的概率是多少? 结论: 条件概率的求法 (１)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B |A)＝P (AB) P(A) 求P(B|A)． (２)基本事件法:借助古典概型概率公式, 先求事件A 包含的基本事件数n(A),再求 事件 AB 所 包 含 的 基 本 事 件 数n(AB), 得P(B|A)＝n (AB) n(A)． (３)缩样法: