高效作业(十五) 排列与组合二项式定理-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十五)　排列与组合　二项式定理 一、选择题 １．x２＋２x æ è ç ö ø ÷ ５ 的展开式中x４ 的系数为 (　　) A．１０　　　　　　　　　B．２０ C．４０ D．８０ ２．高三要安排毕业晚会的４个音乐节目,２ 个舞蹈节目和１个曲艺节目的演出顺序, 要求２个舞蹈节目不连排,则不同排法的 种数是 (　　) A．１８００ B．３６００ C．４３２０ D．５０４０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 ３．在 x＋１x－１ æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中,含x５ 项的系 数为 (　　) A．６ B．－６ C．２４ D．－２４ ４．现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学,分别带着A、 B、C、D、E 五个不同的礼物参加“抽盲盒”游 戏,先将五个礼物分别放入五个相同的盒子 里,每位同学再分别随机抽取一个盒子,恰有 一位同学拿到自己礼物的概率为 (　　) A．４５ B． １ ２ C．４７ D． ３ ８ ５．已 知 (２x－１)５＝a５x５＋a４x４＋a３x３＋ a２x２＋a１x＋a０,则|a０|＋|a１|＋ 􀆺 ＋ |a５|＝ (　　) A．１ B．２４３ C．１２１ D．１２２ ６．(多选)用０到９这１０个数字,可组成没有重 复数字的四位偶数的个数为 (　　) A．A３９＋A１４􀅰A１８􀅰A２８ B．A３９＋A１４􀅰(A３９－A２８) C．A１５􀅰A１５􀅰A２８＋A１４􀅰A１４􀅰A２８ D．A４１０－A３９－A１５(A３９＋A２８) 二、填空题 ７．如图所示２×２方格,在每一个方格 中填入一个数字,数字可以是１,２, ３,４中的任何一个,允许重复．若填 入A 方格的数字大于B 方格的数字,则不同 的填法共有　　　　种．(用数字作答) ８．在二项式 x－１x æ è ç ö ø ÷ n (n∈N∗,n≤８)展开式中, 常数项为－２０,则奇数项的二项式系数的和 为　　　　． 三、解答题 ９．设(１－２x)１００＝a０＋a１x＋a２x２＋􀆺＋a１００ x１００(x∈R)． (１)求a０＋a１＋a２＋􀆺＋a１００的值; (２)求a１＋a３＋a５＋􀆺＋a９９的值; (３)求|a０|＋|a１|＋|a２|＋􀆺＋|a１００|的值． １０．为弘扬我国古代的“六艺”文化,某夏令营主 办单位计划利用暑假开设“礼”“乐”“射” “御”“书”“数”六门体验课程． (１)若体验课连续开设六周,每周一门,求 “射”不排在第一周,“数”不排在最后一周的 所有安排方案种数; (２)甲、乙、丙、丁、戊五名教师在教这六门课 程时,每名教师至少教一门,求甲不教“数” 的课程安排方案种数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 结论: １．组合数的性质 (１)Cmn＝Cn－mn 从n个不同元素中取出m 个元素的方法数 等于取出剩余n－m 个元素的方法数． (２)Cmn＋Cm－１n ＝Cmn＋１ 从n＋１个不同元素中取出m 个元素可分以 下两种情况:①不含特殊元素A 有Cmn 种方 法;②含特殊元素A 有Cm－１n 种方法． ２．各二项式系数的和 (１)(a＋b)n 的展开式的各个二项式系数和 等于２n,即C０n＋C１n＋C２n＋􀆺＋Cnn＝２n． (２)(a＋b)n 的展开式中,奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和,都等 于２n－１,即C０n＋C２n＋C４n＋􀆺＝C１n＋C３n＋C５n ＋􀆺＝２n－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �