高效作业(十三) 导数在研究函数中的应用-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十三)　导数在研究函数中的应用 一、选择题 １．函数y＝４x２＋１x 的单调增区间为 (　　) A．(０,＋∞)　　　　　　B．１２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ C．(－∞,－１) D．－∞,－１２ æ è ç ö ø ÷ ２．(多选)已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的 图象如图所示,则下列判断正确的是 (　　) A．函数y＝f(x)在区间 －３,－１２ æ è ç ö ø ÷ 内单调 递增 B．当x＝－２时,函数y＝f(x)取得极小值 C．函数y＝f(x)在区间(－２,２)内单调递增 D．当x＝３时,函数y＝f(x)有极小值 ３．已知函数f(x)＝x３＋ax２＋bx＋a２ 在x＝１ 处有极值１０,则f(２)＝ (　　) A．１１或１８ B．１１ C．１８ D．１７或１８ ４．设函数f(x)＝tanx－x,x≠kπ＋π２ ,k∈Z, 则 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 A．f(４)＜f(１)＜f π３ æ è ç ö ø ÷ B．f(４)＜f π３ æ è ç ö ø ÷＜f(１) C．f(１)＜f π３ æ è ç ö ø ÷＜f(４) D．f(１)＜f(４)＜f π３ æ è ç ö ø ÷ ５．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,设函 数f(x)的导函数为f′(x),若对任意x＞０ 都有２f(x)＋xf′(x)＞０成立,则 (　　) A．４f(－２)＜９f(３) B．４f(－２)＞９f(３) C．２f(３)＞３f(－２) D．３f(－３)＜２f(－２) ６．(多选)已知函数f(x)＝１３x ３＋x２－２ax＋１, 若函数f(x)在(１,２)上有极值,则实数a可 以取 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 二、填空题 ７．y＝x＋２cosx 在区间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的最大值是 　　　　． ８．若x＝－２是函数f(x)＝(x２＋ax－１)ex 的 极值点,则f′(－２)＝　　　　,f(x)的极小 值为　　　　． 三、解答题 ９．已知函数f(x)＝x４＋ a x－lnx－ ３ ２ ,其中a∈ R,且曲线y＝f(x)在点(１,f(１))处的切线 垂直于直线y＝１２x． (１)求a的值; (２)求函数f(x)的单调区间． １０．已知函数f(x)＝lnx－ax． (１)若a＞０,试判断f(x)在定义域内的单 调性; (２)若f(x)在[１,e]上的最小值为３２ ,求实 数a的值． 结论: １．明确两个条件 (１)f′(x)＞０在(a,b)上成立,是f(x)在(a, b)上单调递增的充分不必要条件． (２)对于可导函数f(x),f′(x０)＝０是函数 f(x)在x＝x０ 处有极值的必要不充分条件． ２．两个结论 (１)若函数在开区间(a,b)内的极值点只有一 个,则相应极值点为函数最值点． (２)若函数在闭区间[a,b]的最值点不是端 点,则最值点亦为极值点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 ９．解析:(１)∵y＝(１－ x)１＋ １ x æ è ç ö ø ÷＝ １ x － x＝x－ １ ２ －x １ ２ , ∴y′＝(x－ １ ２ )′－(x １ ２ )′＝－１２x －３２ －１２x －１２ ． (２)y′＝(x􀅰tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′ ＝tanx＋x􀅰 sinxcosx( )′＝tanx＋x􀅰 cos２x＋sin２x cos２x ＝tanx＋ x cos２x ． (３)∵y＝xsin ２x＋π２( )