高效作业(十二) 导数的概念及其运算-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(十二)　导数的概念及其运算 一、选择题 １．在导数定义中“当Δx→０时,ΔyΔx→f′ (x０)”, Δx (　　) A．恒取正值 B．恒取正值或恒取负值 C．有时可取０ D．可取正值可取负值,但不能取零 ２．曲线y＝x３＋１１在点P(１,１２)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (　　) A．－９　　B．－３　　 C．９　　D．１５ ３．(多选)设函数f(x)＝cosx,则下列说法正 确的是 (　　) A．f π２ æ è ç ö ø ÷ é ë êê ù û úú′＝－１ B．f (x) x é ë êê ù û úú′＝ －xsinx－cosx x２ C．f(x)在 π２ ,０ æ è ç ö ø ÷处的切线方程为x＋y－π２ ＝０ D．[xf(x)]′＝cosx＋xsinx ４．设函数f(x)＝x３＋ax２,若曲线y＝f(x)在 点P(x０,f(x０))处的切线方程为x＋y＝０, 则点P 的坐标为 (　　) A．(０,０) B．(１,－１) C．(－１,１) D．(１,－１)或(－１,１) ５．设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底 数)上任意一点处的切线为l１,总存在曲线g (x)＝３ax＋２cosx上某点处的切线l２,使得 l１⊥l２,则实数a的取值范围是 (　　) A．[－１,２] B．(３,＋∞) C．－２３ ,１ ３ é ë êê ù û úú D．－ １ ３ ,２ ３ é ë êê ù û úú ６．(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x),若 存在x０ 使得f(x０)＝f′(x０),则称x０ 是 f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值 点”的函数是 (　　) A．f(x)＝x２ B．f(x)＝e－x C．f(x)＝lnx D．f(x)＝tanx 二、填空题 ７．已知函数f(x)为奇函数,当x＜０时,f(x) ＝e－x＋１x ,则x＞０时,f(x)＝　　　　, f(１)＋f′(１)＝　　　　． ８．如图,y＝f(x)是可导函 数,直线l:y＝kx＋２是曲 线y＝f(x)在x＝３处的 切线,令g(x)＝xf(x),则 曲线g(x)在x＝３处的切线方程为 　 　 　　． 三、解答题 ９．求下列函数的导数． (１)y＝(１－ x)１＋ １ x æ è ç ö ø ÷; (２)y＝x􀅰tanx; (３)y＝xsin２x＋π２ æ è ç ö ø ÷cos２x＋π２ æ è ç ö ø ÷． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 １０．在①f(x)是三次函数,且f(０)＝３,f′(０)＝ ０,f′(１)＝－３,f′(２)＝０;②f(x)是二次函 数,且x２f′(x)－(２x－１)f(x)＝１这两个 条件中任选一个作为已知条件,并回答下列 问题． (１)求函数f(x)的解析式; (２)求f(x)的图象在x＝１处的切线l与两 坐标轴围成的三角形的面积． 结论: １．注意两种区别 (１)“过”与“在”:曲线y＝f(x)“在点P(x０, y０)处的切线”与“过点P(x０,y０)的切线”的 区别:前者P(x０,y０)为切点,而后者P(x０, y０)不一定为切点． (２)“切点”与“公共点”:曲线的切线与曲线的 公共点的个数不一定只有一个,而直线与二 次曲线相切只有一个公共点． ２．注意三点 (１)利用公式求导时要特别注意除法公式中 分子的符号,防止与乘法公式混淆． (２)f′(x０)代表函数f(x)在x＝x０ 处的导 数值;(f(x０))′是函数值f(x０)的导数,而 函数值f(x０)是一个常量,其导数一定为 ０,即(f(x０))′＝０． (３)对含有字母参数的函数要分清哪是变量 哪是参数,参数是常量,其导数为零． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �