高效作业(十一) 等比数列-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十一)　等比数列 一、选择题 １．(多选)若{an}是等比数列,则下列说法正确 的是 (　　) A．{a２n}是等比数列 B．{an＋an＋１}是等比数列 C．１an{ }是等比数列 D．{an􀅰an＋１}是等比数列 ２．若等比数列{an}的各项均为正数,a１＋２a２＝ ３,a２３＝４a２a６,则a４＝ (　　) A．３８　　　　　　　　　　B． ２４ ５ C．３１６ D． ９ １６ ３．等比数列{an}的前n项和为Sn,若a３＋４S２ ＝０,则公比q＝ (　　) A．－１ B．１ C．－２ D．２ ４．在正项等比数列{an}中,已知a１a２a３＝４, a４a５a６＝１２,an－１anan＋１＝３２４,则n＝ (　　) A．１２ B．１３ C．１４ D．１５ ５．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a􀅰３n－１ ＋b,则ab＝ (　　) A．－３ B．－１ C．１ D．３ ６．(多选)设等比数列{an}的前n 项和为Sn, 且满足a６＝８a３,则 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 A．数列{an}的公比为２ B．数列{an}的公比为８ C． S６ S３ ＝８ D． S６ S３ ＝９ 二、填空题 ７．设{an}是公比为正数的等比数列,若a１＝１, a５＝１６,则数列{an}的前７项和为　　　　． ８．已知{an}是递减的等比数列,且a２＝２,a１＋ a３＝５,则{an}的通项公式为　　　　;a１a２ ＋a２a３＋􀆺＋anan＋１(n∈N∗)＝　　　　． 三、解答题 ９．设数列{an＋１}是一个各项均为正数的等比 数列．已知a３＝７,a７＝１２７． (１)求a５ 的值; (２)求数列{an}的前n项和． １０．在①数列{an}的前n项和Sn＝ １ ２n ２＋５２n ; ②函数f(x)＝sinπx－２ ３cos２π２x＋ ３ 的 正零点从小到大构成数列{xn},an＝xn＋ ８ ３ ;③a２n－an－a２n－１－an－１＝０(n≥２,n∈ N∗),an＞０,且a１＝b２ 这三个条件中任选 一个,补充在下面的问题中,若问题中的 M 存在,求出 M 的最小值;若 M 不存在,说明 理由． 数列{bn}是首项为１的等比数列,bn＞０,b２ ＋b３ ＝ １２,且 　 　 　 　,设 数 列 １ anlog３bn＋１{ }的前n 项和为Tn,是否存在 M∈N∗,使得对任意的n∈N∗,Tn＜M? 结论: １．在等比数列{an}中,an＝amqn－m． ２．在等比数列{an}中,若m＋n＝p＋q(m,n,p, q∈N∗),则anam＝apaq． ３．若{an}是公比为q的等比数列,则ak,ak＋m, ak＋２m,􀆺(k,m∈N∗ )是公比为qm 的等比 数列． ４．若Sn 是公比为q(q≠－１)的等比数列{an} 的前n项和,则Sn,S２n－Sn,S３n－S２n,􀆺是 公比为qn 的等比数列． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 可知此数列前４项是首项为６,公差为－２的等差数列,从 第５项起,是首项为２,公差为２的等差数列． 所以当n≤４时,Sn＝６n＋ n(n－１) ２ × (－２)＝－n２＋７n, 当n≥５时,Sn＝S４＋(n－４)×２＋ (n－５)(n－４) ２ ×２＝n ２－ ７n＋２４． 故Sn＝ －n２＋７n,n≤４,n∈N∗ , n２－７n＋２４,n≥５,n∈N∗ ．{ 高效作业(十一) 演练天地 １．ACD　A中,{a２n}是以a２１ 为首项,q