高效作业(七) 双曲线-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(七)　双曲线 一、选择题 １．已知平 面 上 定 点 F１,F２ 及 动 点 M,命 题 甲:||MF１|－|MF２||＝２a(a为常数),命 题乙:点M 的轨迹是以F１,F２ 为焦点的双 曲线,则甲是乙的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．双曲线x ２ ２５－ y２ ９＝１ 上的点到一个焦点的距离 为１２,则到另一个焦点的距离为 (　　) A．２２或２　　　　　　　　B．７ C．２２ D．２ ３．双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的离心率为 ３,则其渐近线方程为 (　　) A．y＝± ２x B．y＝± ３x C．y＝± ２２x D．y＝± ３ ２x ４．已知双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)与直 线y＝２x有交点,则双曲线离心率的取值 范围为 (　　) A．(１,５) B．(１,５] C．(５,＋∞) D．[５,＋∞) ５．设F为双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的 右焦点,O为坐标原点,以OF 为直径的圆与 圆x２＋y２＝a２ 交于P,Q 两点．若|PQ|＝ |OF|,则C的离心率为 (　　) A．２ B．３ C．２ D．５ ６．(多选)已知F１,F２ 分别是双曲线C:y２－ x２＝１的上、下焦点,点P 是其一条渐近线 上一点,且以线段F１F２ 为直径的圆经过 点P,则 (　　) A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x B．以F１F２ 为直径的圆的方程为x２＋y２＝１ C．点P 的横坐标为±１ D．△PF１F２ 的面积为 ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 二、填空题 ７．平面内到点F１(０,４),F２(０,－４)的距离之差 等于６的点的轨迹是　　　　． ８．中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线 有共同的焦点F１,F２,且|F１F２|＝２１３,椭 圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为４, 离心率之比为３∶７． (１)椭圆的方程为　　　　; (２)若 P 为 这 两 曲 线 的 一 个 交 点,则 cos∠F１PF２＝　　　　． 三、解答题 ９．如图,在以点O为圆心,|AB|＝４为直径的半 圆ADB 中,OD⊥AB,P 是半圆弧上一点, ∠POB＝３０°,曲线C是满足||MA|－|MB|| 为定值的动点 M 的轨迹,且曲线C 过点P． 建立适当的平面直角坐标系,求曲线C 的 方程． １０．已知曲线C:x２－y２＝１和直线l:y＝kx －１． (１)若直线l与曲线C 有两个不同的交点, 求实数k的取值范围; (２)若直线l与曲线C 交于A,B 两点,O 是 坐标原点,且△AOB 的面积为 ２,求实数k 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 结论: １．焦点到渐近线的距离为b． ２．实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双 曲线． ３．双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e ＝ ２⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位 置关系)． ４．过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长 为２b ２ a ． ５．过双曲线焦点F１ 的弦AB 与双曲线交在同 支上,则 AB 与 另 一 个 焦 点 F２ 构 成 的 △ABF２ 的周长为４a＋２|AB|． ６．双曲线的离心率公式可表示为e＝ １＋b ２ a２ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �