高效作业(六) 椭圆-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(六)　椭圆 一、选择题 １．(多选)下列说法中正确的是 (　　) A．已知F１(－４,０),F２(４,０),平面内到F１, F２ 两点的距离之和等于８的点的轨迹是 线段 B．已知F１(－４,０),F２(４,０),平面内到F１, F２ 两点的距离之和等于６的点的轨迹是 椭圆 C．平面内到点F１(－４,０),F２(４,０)两点的 距离之和等于点 M(５,３)到F１,F２ 的距 离之和的点的轨迹是椭圆 D．平面内到点F１(－４,０),F２(４,０)距离相 等的点的轨迹是椭圆 ２．已知椭圆 x ２ １１－m＋ y２ m－３＝１ 的长轴在y 轴 上,且焦距为４,则m＝ (　　) A．５ B．６ C．９ D．１０ ３．已知椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为 １ ３ ,则a b＝ (　　) A．９８ B． ３ ２ ２ C．４３ D． ３ ２ ４ ４．已知椭圆G的中心为坐标原点O,点F,B 分 别为椭圆G 的右焦点和短轴端点．点O 到直 线BF 的距离为 ３,过F 垂直于椭圆长轴的 弦长为２,则椭圆G的方程是 (　　) A．x ２ ４＋ y２ ２＝１ B． y２ ４＋ x２ ２＝１ C．x ２ １６＋ y２ ４＝１ D． y２ １６＋ x２ ４＝１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 ５．已知椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的一条弦所 在的直线方程是x－y＋５＝０,弦的中点是 M(－４,１),则椭圆的离心率是 (　　) A．１２ B． ２ ２ C．３２ D． ５ ５ ６．(多选)已知椭圆C 的中心为坐标原点,焦点 F１,F２ 在y 轴上,短轴长等于２,离心率为 ６ ３ ,过焦点F１ 作y轴的垂线交椭圆C 于P, Q 两点,则下列说法正确的是 (　　) A．椭圆C的方程为y ２ ３＋x ２＝１ B．椭圆C的方程为x ２ ３＋y ２＝１ C．|PQ|＝２ ３３ D．△PF２Q 的周长为４ ３ 二、填空题 ７．已知点F１,F２ 分别是椭圆 x２ ２５＋ y２ ９＝１ 的 左、右焦点,点P 在此椭圆上,则椭圆离心 率为 　 　 　 　,△PF１F２ 的 周 长 为 　 　 　　． ８．设椭圆的两个焦点分别为F１,F２,过点F２ 作椭 圆 长 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 点 P,若 △F１PF２ 为等腰直角三角形,则椭圆的离 心率为　　　　． 三、解答题 ９．设椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)过点(０,４), 离心率为３ ５． (１)求椭圆C的方程; (２)求过点(３,０)且斜率为４５ 的直线被椭圆C 所截线段的中点的坐标． １０．已知椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的右焦点为 F２(３,０),离心率为e． (１)若e＝ ３２ ,求椭圆的方程; (２)设直线y＝kx与椭圆相交于A,B 两点, M,N 分别为线段AF２,BF２ 的中点,若坐 标原点O在以MN 为直径的圆上,且 ２２＜e ≤ ３２ ,求k的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 结论: １．设椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)上任意一点 P(x,y),则当x＝０时,|OP|有最小值b,P 点在短轴端点处;当x＝±a时,|OP|有最大 值a,P 点在长轴端点处． ２．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构 成直角三角形,其中a为斜边,a２＝b２＋c２． ３．已知过焦点F１ 的弦AB,则△ABF２ 的周长 为４a