高效作业(十四) 成对数据的统计相关性 一元线性回归模型及应用-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十四)　成对数据的统计相关性 一元线性回归模型及应用 １．线性回归方程 对于满足一元线性回归模型的两个变量X, Y 的n 对样本数据(x１,y１),(x２,y２),􀆺, (xn,yn), b̂＝ ∑ n i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ n i＝１ (xi－x)２ ＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ x２i－n􀭺x２ ,̂a＝􀭵y －̂b􀭺x． 则称Y＝̂a＋̂bX为Y 关于X的线性回归方程． 求得的b̂,̂a是这个线性回归方程的系数． ２．样本相关系数 对于变量X,Y 利用成对样本数据(x１,y１), (x２,y２),􀆺,(xn,yn)构造 r＝ ∑ n i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ n i＝１ (xi－x)２ ∑ n i＝１ (yi－y)２ , 则称r为变量X 和变量Y 的样本线性相关 系数,其取值范围为　　　　． 样本相关系数r是一个描述成对样本数据的 数字特征,它的正负性和绝对值的大小可以 反映成对样本数据的变化特征及线性相关 程度; (１)当　　　时,称成对样本数据正相关,当 r＜０时,称成对样本数据负相关; (２)当|r|越接近１时,成对样本数据的线性 相关程度越　　　　,当|r|越接近０时,成 对样本数据的线性相关程度越　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 一、选择题 １．两个变量的相关关系有①正相关,②负相关, ③不相关,则下列散点图从左到右分别反映 的变量间的相关关系是 (　　) A．①②③　　　　　　　B．②③① C．②①③ D．①③② ２．变量 X 与Y 相应的一组数据为(１０,１), (１１．３,２),(１１．８,３),(１２．５,４),(１３,５);变量 U 与V 相对应的一组数据为(１０,５),(１１．３, ４),(１１．８,３),(１２．５,２),(１３,１)．r１ 表示变 量Y 与X 之间的线性相关系数,r２ 表示变量 V 与U 之间的线性相关系数,则 (　　) A．r２＜r１＜０ B．０＜r２＜r１ C．r２＜０＜r１ D．r２＝r１ ３．已知x与y 之间的一组数据如表: x ０ １ ２ ３ y m ３ ５．５ ７ 已求得y关于x 的线性回归方程为ŷ＝２．１x ＋０．８５,则m 的值为 (　　) A．１ B．０．８５ C．０．７ D．０．５ ４．(多选题)为了检验变量x与y 的线性相关程 度,由样本点(x１,y１),(x２,y２),􀆺,(x１０, y１０)求得两个变量的样本相关系数为r,则下 列说法错误的是 (　　) A．若所有样本点都在直线y＝－２x＋１上, 则r＝１ B．若所有样本点都在直线y＝－２x＋１上, 则r＝－１ C．若|r|越大,则变量x 与y 的线性相关程 度越强 D．若|r|越小,则变量x与y 的线性相关程 度越强 ５．某考察团对１０个城市的职工人均工资x(千 元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计, 得出y与x 具有线性相关关系,且经验回归 方程为ŷ＝０．６x＋１．２．若某城市职工人均工 资为５千元,估计该城市人均消费额占人均 工资收入的百分比为 (　　) A．６６％ B．６７％ C．７９％ D．８４％ ６．对两个具有非线性相关关系的变量x,y 进 行回归分析,设u＝lny,v＝(x－４)２,利用最 小二乘法得到u关于v 的线性回归方程为 û＝－０．５v＋２,则ŷ的最大值是 (　　) A．e B．e２ C．ln２ D．２ln２ 二、填空题 ７．已知x,y的取值如下表,从散点图可以看出 y与x 具有线性相关关系,且线性回归方程 为ŷ＝０．９５x＋̂a,则â＝　　　　． x ０ １ ３ ４ y ２．２ ４．３ ４．８ ６．７ ８．某炼钢厂废品率x(％)与成本y(元/吨)的线 性回归直线方程为ŷ＝１０５．４９２＋４２．５６９x． 当成本控制在１７６．５元/吨时,可以预计生产 的１０００吨钢中,约有　　　　吨钢是废品 (结果保留两位小数)． ９．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年 饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y 关于x的线性回归方程:̂y＝０．２４５x＋０．３２１,由 线性回归方程可知,家庭