高效作业(十一) 随机事件的条件概率-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(十一)　随机事件的条件概率 １．条件概率 (１)定义 一般地,设A,B 为两个随机事件,且P(A)＞ ０,则称　　　　＝P (AB) P(A) 为在事件A 发生 的条件下,事件B 发生的条件概率,简称条 件概率． (２)性质 设P(A)＞０,则 ①P(A|A)＝　　　,P(Ω|A)＝　　　; ②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C| A)＝P(B|A)＋P(C|A); ③设B和B 互为对立事件,则 P(B|A)＝ 　　　　． ２．全概率公式 一般地,设A１,A２,􀆺,An 是一组两两互斥的 事件,A１∪A２∪􀆺∪An＝Ω,且P(Ai)＞０,i ＝１,２,３,􀆺,n,则对任意的事件B⊆Ω,有 P(B)＝∑ n i＝１ P(Ai)P(B|Ai),这个式子称为全 概率公式． ３．贝叶斯公式 设A１,A２,􀆺,An 是一组两两互斥的事件, A１∪A２∪􀆺∪An＝Ω,且P(Ai)＞０,i＝１, ２,􀆺,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)＞０,有 P (Ai | B ) ＝ P(Ai)P(B|Ai) P(B) ＝ P(Ai)P(B|Ai) ∑ n k＝１ P(Ak)P(B|Ak) ,i＝１,２,􀆺,n． 该公式称为贝叶斯公式． 一、选择题 １．(多选题)下列说法正确的是 (　　) A．P(A|B)＜P(AB) B．P(A|B)＝P (A) P(B) 是可能的 C．０≤P(A|B)≤１ D．P(A|A)＝１ ２．已知P(B|A)＝３１０ ,P(A)＝１５ ,则P(BA) ＝ (　　) A．１２　　　　　　　　　　B． ３ ５ C．２３ D． ３ ５０ ３．一个口袋中装有３０个除颜色外完全相同的 球,其中有１０个白球．若甲、乙两人不放回地 各抽取一次,且甲抽完后乙再抽,则甲未抽中 白球而乙抽中白球的概率为 (　　) A．１０２９ B． ２０ ８７ C．１３ D． ２ ３ ４．(多选题)甲箱中有５个红球、２个白球和３个 黑球,乙箱中有４个红球、３个白球和３个黑球． 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,以A１, A２,A３ 分别表示从甲箱中取出的是红球、白球 和黑球,再从乙箱中随机取出一球,以B表示从 乙箱中取出的球是红球,则 (　　) A．P(B)＝２５ B．P(B|A１)＝ ５ １１ C．事件B 与事件A１ 相互独立 D．事件A１,A２,A３ 两两互斥 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 ５．甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军,若 比赛采用三局两胜制,甲在每局比赛中获 胜的概率均为３ ４ ,且各局比 赛 相 互 独 立, 则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三 局的概率为 (　　) A．１３ B． ２ ５ C．２３ D． ４ ５ ６．“幻方”最早记载于中国公元前５００年的春秋 时期«大戴礼»中,n阶幻方(n≥３,n∈N∗)是 由前n２ 个正整数组成的一个n阶方阵,其各 行、各列及两条对角线所含的n个数之和(简 称幻和)相等,例如３阶幻方的幻和为１５．现 从如图所示的３阶幻方中任取３个不同的 数,记“取到的３个数之和为１５”为事件A, “取到的３个数可以构成一个等差数列”为事 件B,则P(B|A)＝ (　　) ８ １ ６ ３ ５ ７ ４ ９ ２ A．３４ B． ２ ３ C．１３ D． １ ２ 二、填空题 ７．某地区气象台统计,该地区下雨的概率是 ４ １５ ,刮风的概率是２ １５ ,既刮风又下雨的概率 是１ １０． 设事件A 为“该地区刮风”,事件B 为 “该地区下雨”,则 P(B|A)＝　 　 　 　, P(A|B)＝　　　　． ８．某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己６名学生参加 演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在学生 甲和乙都不是第一个出场,且甲不是最后一 个出场的前提下,学生丙第一个出场的概率 为　　　　． ９．已知在自然人群中,男性色盲患者出现的概 率为 ７％,女 性 色 盲 患 者 出 现 的 概 率 为 ０．５％．今从男女人数相等的人群中随机地挑 选一人,恰好是色盲患者,则此人是男性的概 率是　　　　． １０．某病毒会造成“持续的人传人”,即存在A 传B,B 又传C,C又传D 的传染现象,那么 A,B