高效作业(十) 排列与组合二项式定理-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十)　排列与组合　二项式定理 １．排列、组合的定义 排列的 定义 组合的 定义 从n个不同 元素中取出 m(m≤n)个 元素 按照一定的顺序排成 一列,叫作从n个不同 元素中取出m 个元素 的一个排列 合成一组,叫作从n个 不同元素中取出m 个 元素的一个组合 ２．排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定 义 从n个不同元素中取 出m(m≤n,m,n∈ N∗)个元素的所有不 同排列的个数 从n个不同元素中 取出m(m≤n,m,n ∈N∗ )个元素的所 有不同组合的个数 续表 排列数 组合数 公 式 Amn ＝n(n－１)(n－２) 􀆺(n－m＋１)＝　　 　　 Cmn ＝ Amn Amm ＝　　　 　　　 性 质 Ann＝n!,０! ＝１ C０n＝１,Cmn ＝Cn－mn , Cmn ＋Cm－１n ＝Cmn＋１ ３．二项式定理 (１)二项式定理:(a＋b)n＝C０nan＋C１nan－１b＋ 􀆺＋Cknan－kbk＋􀆺＋Cnnbn(n∈N∗); (２)通项公式:Tk＋１＝Cknan－kbk,它表示第 　　　　项; (３)二项式系数:二项展开式中各项的系数为 C０n,C１n,􀆺,Cnn． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 ４．二项式系数的性质 一、选择题 １．x２＋２x æ è ç ö ø ÷ ５ 的展开式中x４ 的系数为 (　　) A．１０　　　　　　　　　　　B．２０ C．４０ D．８０ ２．高三要安排毕业晚会的４个音乐节目,２ 个舞蹈节目和１个曲艺节目的演出顺序, 要求２个舞蹈节目不连排,则不同排法的 种数是 (　　) A．１８００ B．３６００ C．４３２０ D．５０４０ ３．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,执 行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁 判工作,每个场地由两名来自不同国家的裁判 组成,则不同的安排方案总数有 (　　) A．４８种 B．６４种 C．７２种 D．９６种 ４．在 x＋１x－１ æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中,含x５ 项的系数 为 (　　) A．６ B．－６ C．２４ D．－２４ ５．已 知 (２x－１)５＝a５x５＋a４x４＋a３x３＋ a２x２＋a１x＋a０,则|a０|＋|a１|＋ 􀆺 ＋ |a５|＝ (　　) A．１ B．２４３ C．１２１ D．１２２ ６．(多选题)用０到９这１０个数字,可组成没有 重复数字的四位偶数的个数为 (　　) A．A３９＋A１４􀅰A１８􀅰A２８ B．A３９＋A１４􀅰(A３９－A２８) C．A１５􀅰A１５􀅰A２８＋A１４􀅰A１４􀅰A２８ D．A４１０－A３９－A１５(A３９＋A２８) 二、填空题 ７．用数字１,２,３,４,５组成无重复数字的四位 数,其中偶数的个数为　　　　． ８．若 x＋１２x æ è ç ö ø ÷ n (n≥４,n∈N∗)的二项展开式中 前三项的系数依次成等差数列,则n＝　　 　　． ９．如图所示２×２方格,在每一个方 格中填入一个数字,数字可以是 １,２,３,４中的任何一个,允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字,则不同的填 法共有　　　　种．(用数字作答) １０．在二项式 x＋３x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,各项系数 之和为A,各项二项式系数之和为B,且A ＋B＝７２,则n＝　　　　,展开式中常数项 的值为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 三、解答题 １１．设(１－２x)１００＝a０＋a１x＋a