高效作业(三) 直线与圆、圆与圆的位置关系-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(三)　直线与圆、圆与圆的位置关系 １．直线与圆的位置关系(半径为r,圆心到直线 的距离为d) 相离 相切 相交 图形 量 化 方程 观点 Δ　　０ Δ　　０ Δ　　０ 几何 观点 d　　r d　　r d　　r ２．圆与圆的位置关系(两圆半径为r１,r２,d＝ |O１O２|) 相离 外切 相交 内切 内含 图 形 量 的 关 系 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 一、选择题 １．直线ax＋by＋a＋b＝０(ab≠０)和圆x２＋y２ －２x－５＝０的交点个数为 (　　) A．０　　　　　　　　　B．１ C．２ D．与a,b有关 ２．圆C１:x２＋y２＋４x＋８y－５＝０与圆C２:x２ ＋y２＋４x＋４y－１＝０的位置关系为 (　　) A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 ３．过点(１,２)总可以作两条直线与圆x２＋y２＋ kx＋２y＋k２－１５＝０相切,则实数k的取值 范围是 (　　) A．(－∞,－３)∪(２,＋∞) B．(－∞,－３)∪ ２,８ ３３ æ è ç ö ø ÷ C．－８ ３３ ,－３ æ è ç ö ø ÷∪(２,＋∞) D．－８ ３３ ,－３ æ è ç ö ø ÷∪ ２,８ ３３ æ è ç ö ø ÷ ４．直线y＝kx＋３被圆(x－２)２＋(y－３)２＝４ 截得的弦长为２ ３,则直线的斜率为 (　　) A．３ B．± ３ C．３３ D．± ３ ３ ５．过点(３,１)作圆(x－１)２＋y２＝r２ 的切线有 且只有一条,则该切线的方程为 (　　) A．２x＋y－５＝０ B．２x＋y－７＝０ C．x－２y－５＝０ D．x－２y－７＝０ ６．(多选题)已知圆C:(x－３)２＋(y－３)２＝ ７２,若直线x＋y－m＝０垂直于圆C 的一 条直径,且 经 过 这 条 直 径 的 一 个 三 等 分 点,则m＝ (　　) A．２ B．４ C．６ D．１０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 二、填空题 ７．若圆x２＋y２＝１与圆(x＋４)２＋(y－a)２＝ ２５相切,则常数a＝　　　　． ８．已知圆C:x２＋y２＝９,过点P(３,１)作圆C的 切线,则切线方程为　　　　． ９．若直线过点P －３,－３２ æ è ç ö ø ÷且被圆x２＋y２＝ ２５截得的弦长是８,则该直线的方程为　　 　　． １０．已知圆C:x２＋y２＋２x－４y＋１＝０,O 为坐 标原点,动点P 在圆C 外,过P 作圆C 的切 线,设切点为M． (１)若点P 运动到(１,３)处,则此时切线l的 方程为　　　　; (２)满足条件|PM|＝|PO|的点P 的轨迹 方程为　　　　． 三、解答题 １１．已知圆C:(x－１)２＋(y－２)２＝２５,直线 l:(２m＋１)x＋(m＋１)y＝７m＋４(m∈R)． (１)求证:直线l过定点A(３,１),且直线l与 圆C相交; (２)求直线l被圆C 截得的弦长最短时的 方程． １２．已知过点A(０,１)且斜率为k的直线l与圆 C:(x－２)２＋(y－３)２＝１交于M,N 两点． (１)求k的取值范围; (２)若OM →􀅰ON → ＝１２,其中O 为坐标原点, 求|MN|． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 (２)由 x－３y－６＝０, ３x＋y＋２＝０{ 解得点A 的坐标为(０,－２), 因为矩形ABCD 的两条对角线的交点为点M(２,０), 所以 M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又r＝|AM|＝ (２－０)２＋(０＋２)２＝２