高效作业(二) 直线的交点坐标与距离公式 圆的方程-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(二)　直线的交点坐标与距离公式　圆的方程 １．两点间的距离公式 P１(x１,y１),P２ (x２,y２)两 点 间 的 距 离 |P１P２|＝　　　　　　　　． 特别地,原点O(０,０)与任一点P(x,y)间的 距离|OP|＝　　　　． ２．点到直线的距离公式 平面上任意一点P(x０,y０)到直线l:Ax＋ By＋C＝０(A,B 不同时为０)的距离d＝　 　　　　　． ３．两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行 直线间的公垂线段的长． 一般地,两条平行直线l１:Ax＋By＋C１＝０, l２:Ax＋By＋C２＝０(A,B 不同时为０,且C１ ≠C２)的距离d＝　　　　　． ４．圆的定义与方程 一、选择题 １．设A＝{(x,y)|x＋y－４＝０},B＝{(x,y)| ２x－y－５＝０},则集合A∩B＝ (　　) A．{１,３}　　　　　　　B．{(１,３)} C．{(３,１)} D．⌀ ２．直线l１:３ax－y－２＝０和直线l２:(２a－１)x ＋５ay－１＝０分别过定点A 和B,则|AB|等 于 (　　) A．１３５ B． １７ ５ C．１１５ D． ８９ ５ ３．已知点(a,１)到直线x－y＋１＝０的距离为 １,则a的值为 (　　) A．１ B．－１ C．２ D．± ２ ４．若两条平行直线l１:x－２y＋m＝０(m＞０)与 l２:２x＋ny－６＝０间的距离是 ５,则m＋n＝ (　　) A．０ B．１ C．－２ D．－１ ５．圆心在直线x＋y＝０上,且与x轴交于点A (－３,０)和B(１,０)的圆的方程为 (　　) A．(x＋１)２＋(y－１)２＝５ B．(x－１)２＋(y＋１)２＝ ５ C．(x－１)２＋(y＋１)２＝５ D．(x＋１)２＋(y－１)２＝ ５ ６．(多选题)已知点A(－１,０),B(０,２),点P 是 圆(x－１)２＋y２＝１上任意一点,若△PAB 面积的最大值为a,最小值为b,则 (　　) A．a＝２ B．a＝２＋ ５２ C．b＝２－ ５２ D．b＝ ５ ２－１ 二、填空题 ７．设点P 在直线x＋３y＝０上,且P 到原点的 距离和到直线x＋３y－２＝０的距离相等,则 点P 的坐标是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 ８．设直线l１:(m＋１)x－(m－３)y－８＝０(m∈ R),则直线l１ 恒过定点　　　　;若过原点 作直线l２∥l１,则当直线l１ 与l２ 间的距离最 大时,直线l２ 的方程为　　　　． ９．若方程x２＋y２＋ax＋２ay＋２a２＋a－１＝０ 表示圆,则a的取值范围是　　　　． １０．已知实数x,y满足(x－２)２＋y２＝４,则３x２ ＋４y２ 的最大值为　　　　． 三、解答题 １１．已知直线l１:ax＋３y＋１＝０,l２:x＋(a－２) y＋a＝０． (１)若l１⊥l２,求实数a的值; (２)当l１∥l２ 时,求直线l１ 与l２ 之间的 距离． １２．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点 M(２,０),AB 边所在直线的方程为x－３y－ ６＝０,点T(－１,１)在AD 边所在的直线上． (１)求AD 边所在直线的方程; (２)求矩形ABCD 外接圆的标准方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 由已知,得(３k＋４) ４k＋３( ) ＝±６,解得k１＝－ ２ ３ 或k２＝ －８３． 故直线l的方程为２x＋３y－６＝０或８x＋３y＋１２＝０． (２)设直线l在y 轴上的截距为b,