专题04 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题04 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 考点类型 知识串讲 （一）一般式化为顶点式（配方法） 利用配方法可以将y=ax2+bx+c转化为顶点式,即 y =ax2+bx+c =a =a 顶点是 （二）二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质 a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴   顶点坐标   增减性 当x<- 时,y随x的增大而减小;当x>- 时,y随x的增大而增大 当x<- 时,y随x的增大而增大;当x>- 时,y随x的增大而减小 最值 当时 y最小值= 当时 y最大值= （三）待定系数法求解解析式 形式 内容 适用条件 一般式 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) 当已知抛物线上任意三点坐标时,通常设函数的关系式为一般式,然后列出关于a、b、c的三元一次方程组求解 顶点式 y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0),抛物线的顶点坐标为(h,k) 当已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值时,通常设函数的关系式为顶点式,然后代入已知点的坐标,解方程 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2为常数,a≠0),其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标 当已知抛物线与x轴的两交点坐标时,通常设函数的关系式为交点式,然后代入另一点的坐标,解关于a的一元一次方程 （四）函数图像与各系数的关系 a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. 某些特殊形式代数式的符号： a±b+c即为x=±1时，y 的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值. 2a+b的符号，需判 对称轴-与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. a、b 决定对称轴（x=-）的位置 当a，b同号，-＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时，-=0，对称轴为y轴； 当a，b异号，-＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 考点训练 考点1：一般式化为顶点式 典例1：（2023·辽宁鞍山·统考一模）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线的表达式为______． 【变式1】（2022春·全国·九年级专题练习）将化成的形式，则_____． 【变式2】（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）抛物线的开口方向___________，对称轴是___________，顶点坐标是___________． 【变式3】（2023·四川成都·统考一模）将二次函数化成的形式为______． 考点2：求二次函数的顶点与对称轴（配方法、公式法） 典例2：（2023·湖南永州·校考一模）二次函数，当时，y的取值范围为____________． 【变式1】（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）二次函数的最小值是_____． 【变式2】（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）当___________时，二次函数的函数值最大． 【变式3】（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）二次函数的最小值是______，最大值是______． 考点3：二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质 典例3：（2023·山东德州·统考一模）下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 12 … 下列各选项中，正确的是（    ） A． B．这个函数的最小值是 C．一元二次方程的根是 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【变式1】（2023·河南省直辖县级单位·校联考一模）已知点，，，在二次函数的图象上，若，，，四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【变式2】（2023秋·九年级单元测试）二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为和，下列说法正确的是（   ） A． B．时，y的值随x值增大而减小 C．对称轴是直线 D． 【变式3】（2023·广东广州·统考一模）如图，抛物线与y轴的交点为，下列结论正确的是（　　） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大面增大 C．图像在第三象限内，y随x的