专题08 有理数的乘方、科学记数法、近似数（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题08 有理数的乘方、科学记数法、近似数 考点类型 知识串讲 （一）有理数乘方 （1）乘方的概念：一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。 读作:a的n次方,或者a的n次幂 （2）负数的幂的正负的规律：（易错） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. （二）科学记数法 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数（即），是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。 （2）把还原成原数时，只需把的小数点往前移动位。（易错） （三）近似数 （1）近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.） 【识别近似数与准确数的方法】 ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。 ③准确数字与实际相符 （2）有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 （3）精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难点） 考点训练 考点1：认识乘方 典例1：（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）的底数是______． 【变式1】（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把写成幂的形式是____________. 【变式2】（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，事实上乘方的计算也是转化为乘法进行计算，将式子写成乘法算式的形式为 _____． 【变式3】（2023秋·新疆巴音郭楞·七年级校考期中）底数是__，指数是__，意义是__． 考点2：有理数乘方运算与逆运算 典例2：（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）若，则__________． 【变式1】（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）比较大小：（1）___________； （2）___________． 【变式2】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）若，，则的值为________． 【变式3】（2022秋·陕西宝鸡·七年级校考期中）已知，，且，则_______． 考点3：乘方运算符号规律 典例3：（2023·全国·九年级专题练习）填一填： （1）______，______，______，______； （2）______，______，______，______． 【变式1】（2022秋·浙江·七年级期中）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为________. 【变式2】（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 018＋82 019的和的个位数字是____． 【变式3】（2022秋·全国·七年级专题练习）n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________． 考点4：程序流程图与有理数运算 典例4：（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________． 【变式1】（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________. 【变式2】（2023秋·江苏扬州·七年级校考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的数值为，则输出的数值为______． 【变式3】（2022秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为 ________． 考点5：有理数四则混合运算（含乘方） 典例5：（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【变式1】（2023·广西贺州·统考一模）计算：． 【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“－3的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：______，______． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下