(九上预习篇)第二十二章22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

第二十二章二次函数 预习篇 9.已知抛物线y=azx2经过点A(-2,-8). (1)求此抛物线的函数解析式： (2)判断点B(一1，一4)是否在此抛物线上： (3)求出抛物线上纵坐标为一6的点的坐标 10.如图，直线AB经过x轴的一点A(2,0),且与抛物线y=a.x相交于B,C两点，点B的坐标为(1,1). (1)求直线AB和抛物线y=a.x的解析式： (2)若抛物线上有点D在第一象限内，使得S△p=S△，求点D的坐标. 22.1.3二次函数y=a(x一h)十k的图象和性质 x单习目标24Q 1.在同一个坐标系中画出二次函数y=ax和y=ax士k的图象，会比较它们的异同. 2.在同一个坐标系中画出二次函数y=a.x和y=a(x士h)2的图象，会比较它们的异同. 3.在同一个坐标系中画出二次函数y=ax2和y=a(x一h)十k的图象，会描述二次函数y=a(x一h)+的 图象是由y=ax的图象经过怎样的变化得到的， 因知识点讲解4eg 知识点一二次函数y=x士k的图象和性质 把抛物线y=az2向上平移个单位长度，就得到抛物线y=a.x2十k:把抛物线y=a.x2向下平移 个单位长度，就得到抛物线y=a.x一k.抛物线y=a.x2和y=ax2士的开口方向、对称轴· 顶点坐标 ,抛物线y=a.x士k的顶点坐标为 【典型例题1】已知二次函数y=x,如果将它的图象向上平移3个单位长度，那么所得图象的解析式是() A,y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(.x+3)° D.y=(x-3) 思路点拨：二次函数图象上下平移的规律，可简单记作“上加下减” 答案：A 49 第二十二章二次函数 预习篇 解：抛物线y=2(x一1)2+3的顶点为(1,3). (1)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，顶点为（一1,0），而开口方向和形状不 变，所以a=2.所以得到的抛物线的解析式为y=2(.x+1)=2x2+4r+2. (2)顶点不动为(1,3)，开口方向反向，则a=一2，所以抛物线的解析式为y=-2(x一1)+3=一22+4x十1， (3)因为新顶点与原顶点(1,3)关于x轴对称，故新顶点坐标应为(1，一3) 又因为抛物线开口方向反向， 所以a=一2.所以抛物线的解析式为y=一2(x-1)2一3=一2.x2+4x-5. 方法技巧：l.平移不改变图象的形状，只改变图象的位置，所以二次项的系数相等：2.抛物线y=α(x一h)产十 k,“确定形状，h确定着左右平移，k确定着上下平移：3.平移规律为“上加下减，左加右减” 【跟踪练习4】 已知二次函数y=(x一3)+1.下列说法：①其图象的开口向下：②其图象的对称轴为直线x=3:③其图象的 顶点坐标为(3，一1)：④当x<3时，y随x的增大而减小，其中说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 X温学法指导49. 抛物线平移的规律：左加右减，上加下诚。 (1)上下平移：把抛物线y=a(x一)十k向上平移m(m>0)个单位长度，其顶点坐标变成(h,k十m),从 而得到新的抛物线y=a(x一h)产+k十m:同理，把抛物线y=a(x一h)炉十k向下平移m(m>0)个单位长度，其 顶点坐标变成(h,k一m),从而得到新的抛物线y=a(x一h)十k一m,即上下平移，只需要在k后加上或减去 m即可，简称“上加下减” (2)左右平移：把抛物线y=α(x一h)十k向左平移n(n>0)个单位长度，其顶点坐标变成(h一n,k),从而 得到新的抛物线y=a(x一h十n)十k:同理，把抛物线y=a(x一h)产十k向右平移n(n>0)个单位长度，其顶 点坐标变成(h十n,k),从而得到新的抛物线y=a(x一h一n)2十k,即左右平移，只需要在x后加上或减去n即 可，简称“左加右减” a自主检测4 一、选择题 1.抛物线y=一x2一3的顶点坐标为 A.(0,0) B.(0,3) C.(0,-3) D.(-3,0) 2.顶点坐标为（一6,0），开口向下，与抛物线y=2x的形状相同的抛物线的解析式为 A.y=2(.x-6) B.y=2(.x+6) C.y=-2(x-6)9 D.y=-2(x+6) 3.某抛物线当x>2时，y随x的增大而增大：当x<2时，y随x的增大而减小，则该抛物线的解析式可能为 () A.y=2(x+2) B.y=-2(x+2) C.y=2(.x-2) D.y=-2(x-2)2 4.二次函数y=(x十2)2一1的图象大致为 5.对于抛物线y=一(x十1)十3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x一1：③顶点坐标为 (一1,3)：④.x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.已知抛物线y=一2(x+1)2一3，如