11.2 实数 同步测试卷 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

11.2 实数 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，是无理数的为(    ) A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3. 估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则数，，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 6. 若的整数部分为，小数部分为，则等于(    ) A. B. C. D. 7. 下列四个选项中，为无理数的是(    ) A. B. C. D. 8. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 当实数，均为正数时，若，则          ；当，均为负数时，若，则          填“”或“” 10. 写出一个大于且小于的无理数          ． 11. 比较大小：          填“”或“”． 12. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则          ． 13. 写出一个比大且比小的整数是          ． 14. 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是______． 15. 比较两数的大小：            16. 把在数轴上表示的点沿数轴平移个单位长度后，所得的对应点所表示的数是          ． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 计算： ． 四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 阅读材料： ，即， ， 的整数部分为，的小数部分为． 解决问题： 填空：的小数部分是______； 已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 19. 本小题分 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20. 本小题分 对于实数，规定一种运算“是常数”，已知，． 求，的值． 计算：． 21. 本小题分 对，定义一种新运算，规定其中，是非零常数且，这里等式右边是通常的四则运算． 如：，． 填空：_____用含，的代数式表示； 若且． 求与的值； 若，求的值． 22. 本小题分 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为． 求出的整数部分和小数部分； 求出的整数部分和小数部分； 如果的整数部分是，小数部分是，求出的值． 23. 本小题分 阅读理解下面内容，并解决问题： 善于思考的小明在学习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论： ，，和都是的算术平方根， 而的算术平方根只有一个，所以． ，，和都是的算术平方根， 而的算术平方根只有一个，所以______． 请解决以下问题： 请仿照帮助小明完成的填空，并猜想：一般地，当，时，与、之间的大小关系是怎样的？ 再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确． 运用以上结论，计算：的值． 24. 本小题分 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答：的整数部分是______，小数部分是______． 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 已知：，其中是整数，且，求的相反数． 25. 本小题分 已知是满足不等式的所有整数的和，是满足不等式的最大整数，求的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $