13.4课题学习 最短路径问题—学案 2023--2024学年 人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 学习目标： 经历观察、实验、猜想的过程，能运用“两点之间线段最短”、“垂线段最短”的知识解决最短路径的问题。体会“化折为直”的转化思想。 学习过程 一、自主学习 1、如图，点P是直线l外一点，在直线l上找到一个点，使得这个点到点P的距离最短。这样做的依据是_____________________. 2、如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找到一个点，使得这个点A、B的距离最短。这样做的依据是__________________.体现了____________的转化思想。 二、独立思考 1、如果，点A、B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找到一个点，使得这个点A、B的距离最短。需先作A、B其中一个点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点，即为要找的点。这样做的依据是_____________________.体现了_________________的转化思想。 2、轴对称在所研究的问题中起什么作用？ 3、请证明上述找到的点就是到点A、B的距离之和最小的点. 4、直线上找出一点，使的值最大． 三、合作探究 1、 如图，等腰△ABC的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交于点E、F，（１）若D为边的中点，M为线段上一动点，求BM＋DM的最小值。 （2） 若D为边BC上动点，M为线段上一动点，求BM＋DM的最小值。 2、如图，山娃星期天从处赶了几只羊到草地吃草，然后赶羊到小河饮水，之后再回到处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置．    四、拓展探究 1、如图，，点P为内一点，．点M、N分别在上．当△PMN周长最小时，下列结论：①等于；②等于；③等于；④周长最小值是5：⑤周长最小值是10；⑥周长最小值是15．其中正确的结论有哪几个？说明理由。 2、如图，在中，，，，点O是的中点，点D是线段上任意一点（不含端点），连接，则的最小值为 ．    五、应用探究 1、 如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P、Q。 （1） 请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反射后，撞到球Q。 （2） 请你设计一条路径，使得球P连续撞击台球桌边AB、BC反射后，撞到球Q。 2、（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短? (假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司     $