第一章第01讲 丰富的图形世界（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 丰富的图形世界（重难点） 【知识点一、几何体的特征与分类】 1．常见几何体的特征 常见几何体 名称 特征 圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面． 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱． 圆锥 由两个面围成，底面是圆形，侧面为曲面． 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥． 球体 由一个曲面围成． 2．几何体的分类 分类标准 按柱、锥、球分类 柱体 圆柱、棱柱 锥体 圆锥、棱锥 球体 球体 按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球体 按是否有顶点 是 棱柱、棱锥、圆锥 否 圆柱、球体 注意：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏. 【知识点二、几何图形】 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为 ． 几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等． 2．分类：几何图形包括 和 ． (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等． (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 3．常见的立体图形有两种分类方法 注意：（1）常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （2）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 【知识点三、点、线、面、体之间的关系】 点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体． 【知识点四、几何体的展开与折叠】 1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图． 注意：（1）不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． （2）不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 2．常见立体图形的平面展开图 （1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的； （2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的； （3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形．沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图． 3．正方体的表面展开图 （1）“141”型 （2）“231”型 （3）“222”型 （4）“33”型 正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 注意: ①棱柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为长方形； ②将平面图形折叠成几何体时，要注意：折叠中无重合的面； ③确定正方体各面数字的口诀：“一个中心”定“四周”，剩下一个是对面； ④在展开图中,确定长方形对应点的方法建议：两底放上员下，再定背对面，想象还原图． 【知识点五、常见几何体的截面形状】 1．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 ． 用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面的交线所为成的图形． 截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形、六边形或其他平面图形． 2．常见几何体的截面 几何体 截面形状 正方体、长方体 三角形、四边形、五边形、六边形 圆柱 圆形、长方形、椭圆、椭圆的一部分 圆锥 三角形、圆形、椭圆、抛物线、双曲线 球 圆 注意：①截面形状与所截角度有关，同一几何体所截角度不同，截面都不尽相同． ②根据截面判断原几何体的方法：截面中有曲线，则原几何体一定有曲面；若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形．若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形． 【知识点六、三视图】 1．常见几何体的三视图 注意：主视图：从正面看到的图；左视图（侧视图）：从左面看到的图；俯视图：从上面看到的图． 2．三视图的画法 （1）常见几何体的三种形状图的画法：确定从不同方向看到的几何体的形状． （2）虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． （3）正方体搭建的几何体的画法：画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个