第十四章 整式的乘法与因式分解全章专项拓展训练（六） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十四章　整式的乘法与因式分解》全章专项拓展训练（六） 专项一 提公因式法 1.将2x2a-6xab+2x分解因式,下面是四位同学分解的结果:①2x(xa-3ab);②2xa(x-3b+1);③2x(xa-3ab+1);④2x(-xa+3ab-1).其中正确的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 2.把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式,结果正确的是 (　　) A.(x-y)(-a-b-c) B.(y-x)(a-b-c) C.-(x-y)(a+b+c) D.-(y-x)(a+b-c) 3.[2023山东烟台期中](-2)2 019+(-2)2 020等于 (　　) A.-22 019 B.-22 020 C.22 019 D.-2 4.[2022河北保定期末]多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是 (　　) A.0 B.4 C.3或-3 D.1 5.分解因式:(x+y)2-x-y=　　　　.  6.[2023湖南娄底期末]已知ab=2,a-3b=-5,则代数式a2b-3ab2+ab的值为　　　　.  7.已知x2-x-1=0,则-x3+2x2+2 020=　　　　.  8.用提公因式法将下列各式分解因式: (1)-4a3b2+12a2b-4ab; (2)(a2-ab)+c(a-b); (3)(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b). 9.已知x,y满足方程组在不解方程组的情况下求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值. 10.已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-bc-ab+ac=0.求证:△ABC是等腰三角形. 11.先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 　1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是　　　　,共应用了　　　　次;  (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)2 020,则需应用上述方法　　　　次,结果是　　　　;  (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)n(n为正整数). 专项二 用平方差公式分解因式 1.嘉淇在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式x2-□y2中“□”的部分,若该二项式能分解因式,则“□”不可能是 (　　) A.x B.4 C.-4 D.9 2.[2022广东汕头龙湖区期末]小明是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2, a2-b2分别对应头、爱、我、汕、丽、美这六个字,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (　　) A.我爱美 B.汕头美 C.我爱汕头 D.汕头美丽 3.[2023北京海淀区期中]现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③55552-44452⋯⋯则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为 (　　) A.1.111 111 1×1016 B.1.111 111 1×1027 C.1.111 111×1056 D.1.111 111 1×1017 4.若|2a-18|+(4-b)2=0,则分解因式am2-bn2的结果为　　　　　.  5. [2023江苏南通崇川区期末]多项式4a2-9bn(其中n是小于10的自然数,b≠0)可以分解因式,则n的值共有　　个.  6.设a=192×918,b=8882-302,c=6982-2202,则a,b,c的大小关系为　　　　.(用“<”号连接) 7.[2022吉林长春东北师大附中月考]一个大正方形和四个全等的小正方形按图1,2两种方式摆放,则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　　.(用含a,b的代数式表示)  8.分解因式: (1)a2(a-b)+b2(b-a); (2)x2-y2+2x-2y; (3)x4-16y4. 9.[2023河北保定竞秀区期末]如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”. 例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,则8,16,24这三个数都是奇特数. (1)填空:40　　　　奇特数,2 020　　　　奇特数.(填“是”或“不是”)  (2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n是正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么? (3)如图,拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为199,求阴影部分的面积. 参考答案 专项一 提公因式法 1.C 2.B　【解析】　-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=-a(x-