11.1 平面直角坐标系-坐标系中得图形面积问题培优课件 2023--2024学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学 坐标系中图形面积 x y O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 1 2 3 4 A B C AB＝|xA－ xB| AC＝|yA－ yC| 已知，直角三角形ABC中，AB∥x轴，AC∥y轴，点A，B，C的坐标如图所示， 求直角三角形ABC的面积是多少？ (1,3) (4,3) (1,-1) A．3 B．6 C．无法求得 Q 3 4 与x轴平行或重合直线上两点间距离等于横坐标差的绝对值 与y轴平行或重合直线上两点间距离等于纵坐标差的绝对值 AB ＝|xA－ xB| 底 CD＝yC 高 D 当三角形的一边在x轴上时，则以x轴上的边为底边，其长等于x轴上两个顶点横坐标差的绝对值，这边上的高就等于另一个顶点纵坐标的绝对值. 1 2 3 4 5 -1 -1 1 2 3 4 x y O A B C (3,3) (5,0) (1,0) 1 2 3 4 5 -4 -2 -1 -3 1 x y O C A B (3,-3) (5,0) (1,0) S△ABC＝6 AB ＝|xA－ xB| 底 CD＝| yO － yC| 高 4 4 D 3 3 1 2 3 4 5 -1 -1 1 2 3 4 x y O A B C D 1 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x y O A B C D -5 AB ＝|yB－ yA| 底 CD＝| xO － xC | 高 当三角形的一边在y轴上时，则以y轴上的边为底边，其长等于y轴上两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高就等于另一个顶点横坐标的绝对值. AB ＝|xA－xB| 三角形一边平行x轴时，这条边的长就等于这条边上两个顶点横坐标差的绝对值，这条边上的高就等于另一个顶点的纵坐标与这边上任意一点纵坐标差的绝对值. 1 2 4 5 -1 -1 1 2 3 4 x y O -3 -4 -2 -3 -2 3 A B C D (-2,-2) (-1,2) (3,-2) AB∥x轴 4 S△ABC＝10 5 CD＝|yC－yD| 1 2 4 5 -1 -1 1 2 3 4 x y O -3 -4 -2 -3 -2 3 A B C D 三角形一边平行y轴时，这条边的长就等于这条边上两个顶点纵坐标差的绝对值，这条边上的高就等于另一个顶点的横坐标与这边上任意一点横坐标差的绝对值. 已知：AB∥y轴 AB ＝|yA－yB| CD＝|xC－xD| ＝|xC－xA| ＝|xC－xB| 横平竖直 三角形有某条边平行于坐标轴时，这类题目我们可以根据点的坐标直接去求线段长度，从而确定三角形的底和高. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－2，－3），C（2，1）， 求△ABC的面积． 1 2 4 5 -1 -1 1 2 3 4 x y O -3 -4 -2 -3 -2 3 A B C D （－2，2） （－2，－3） （2，1） S△ABC＝10 Q 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－2，－3）， △ABC的面积为10，点C的坐标为（c，1），c的值为多少？ 坐标系中已知图形面积反求点坐标时，一定要注意分类讨论. AB ＝|yA－yB|＝5 CD ＝|xC－ xA |=|c＋2| ∴CD ＝4 即|c＋2|＝4 解得：c＝2或c＝－6 ∴点C的坐标为（2，1）或（－6，1） ∵ 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，－1），B（1，3），C（2，－3），求△ABC的面积． 三边都不平行于坐标轴 有平行于坐标轴的边 割补法 1 2 4 5 -1 -1 1 2 3 4 x y O -3 -4 -2 -3 -2 3 A C B （1，3） （2，－3） （－3，－1） 1 2 4 5 -1 -1 1 2 3 4 x y O -3 -4 -2 -3 -2 3 A C B 如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，过点B作平行于x轴的直线，得到直角梯形ADEC， 解法1 D E AD＝|－1－3|＝4， DE＝|－3－2|＝5 CE＝|－3－3|＝6， ∴S△ABC＝S梯形ADEC－S△ABD － S△BEC =25－8－3＝14 （1，3） （－3，－1） （2，－3） （－3，3） （2，3） 点D坐标为（－3，3）， 点E坐标为（2，3） DB＝|－3－1|＝4， BE＝|1－2|=1， S梯形ADEC=25 ∴ S△ABD=8, S△BEC=3 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，－1），B（1，3），C（2，－3），求△ABC的面积． 1 2 4 5 -1 -1 1 2 3 4 x y O -3 -4 -2 -3 -2 3 补成长方形 解法2 S△ABC＝S长方形FDEC－（S△ABD＋S△BEC＋S△AFC） 当三角