11.1 平面直角坐标系-平面直角坐标系坐标规律的变化探究培优课件 2023--2024学年沪科版数学八年级上册

坐标变化的规律探究 沪科版八年级上册数学 在平面直角坐标系中，A1、A2、A3、A4…在平面的位置如图所示，按照此规律，写出A10的坐标． 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 6 1 2 3 4 5 O x y -1 6 7 8 9 A1 A3 A4 A2 (-1，1) (1，2) (3，4) (5，8) 纵坐标值组成的数列：1，2，4，8，…… ×2 ×2 ×2 横坐标值组成的数列：－1，1，3，5，…… +2 +2 +2 A100 A1000 A10000 An 数列规律1：周期型数列（循环规律） ①求数列：1，－2，－3，1，－2，－3，……第2020项是几？ ∵数列按照：1，－2，－3三个数一个周期排列； 解 2020÷3＝673……1 ∴第2020项为第674个周期的第一个数为：1 数列规律1：周期数列（循环规律） 数列按照1，－2，-3，4，－1，-2，3，-4 ，－1，2，－3，-4 ，十二数个一周期排列； 解 2020÷12＝168……4 ∴第2020项为第169个周期的第4个数为：4 ①符号规律 ＋，－，－， ②数字规律 1，2，3，4， 确定周期数列中第n项的方法： ①找准周期；②取n除以周期长度的余数；③余几就是周期的第几个数． 3×4＝12 3 4 ②求数列：1，－2，－3，4，－1，－2，3，－4，－1，2，－3，－4……第2020项是几？ 数列规律2：等差型数列（递进规律） ①求数列：2，5，8，11，14，…第2020项是几？ 等差型数列 第1项：2 第2项：5＝2＋3 第3项：8＝2＋3×2 第4项：11＝2＋3×3 第5项：14＝2＋3×4 …… 第n项：2＋3（n－1）＝3n－1． 所以第2020项为：3×2020－1＝6059 +3 +3 +3 +3 数列规律2：等差型数列（递进规律） 求数列：39，35，31，27，23，…的第2020项是几？ A．8123　　　B．8037　　　C．－8037 第2项为：39＋（－4）×1 第3项为：39＋（－4）×2 第4项为：39＋（－4）×3 第5项为：39＋（－4）×4 …… 第n项为：39＋（－4）×（n－1）＝－4n＋43 第2020项为：（－4）×2020＋43＝－8037 第1项为：39 －4 －4 －4 －4 Q 求等差型数列某一项的步骤： 1．找规律确定相邻两项的公差（后项减去前一项） 2．把所有的项和第一项对比 3．项数代入（就可以得到任何一项的数值） 某一项＝第一项＋（某一项项数－1）×公差 数列规律3：等比型数列（递进规律） ①求数列：2，6，18，54，…第2020项是几？ 等比型数列 第1项为：2 第2项为：6＝2×3 第3项为：18＝2×32 第4项为：54＝2×33 …… 第n项为：2×3（n－1） 第2020项为：2×3（2020－1）＝2×32019 ×3 ×3 ×3 数列规律3：等比型数列（递进规律） ②求数列：－4，12，－36，108，…的第2020项是几？ 第1项为：－4 第2项为：12＝（－4）×（－3） 第3项为：－36＝（－4）×（－3）2 第4项为：108＝（－4）×（－3）3 …… 第n项为：（－4）×（－3）（n－1） 第2020项为：（－4）×（－3）（2020－1）＝（－4）×（－3）2019＝4×32019 ×（-3） ×（-3） ×（-3） 求等比型数列某一项的步骤： 1．找规律确定相邻两项的公比（后项比前一项） 2．把所有的项和第一项对比 3．项数代入（就可以得到任何一项的数值） 某一项＝第一项×公比某项项数－1 数字规律4：平方数列（递进规律） 求数列：1，4，9，16，25，36，49…的第2020项是多少？ 第一项：1＝12 第二项：4＝22 第三项：9＝32 第四项：16＝42 …… 第n项为：n2． 第2020项是：20202＝4080400 在平面直角坐标系中，A1、A2、A3、A4…在平面的位置如图所示，按照此规律，写出A10的坐标． 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 6 1 2 3 4 5 O x y -1 6 7 8 9 A1 A3 A4 A2 (-1，1) (1，2) (3，4) (5，8) 横坐标值组成的数列：－1，1，3，5，…… 某一项＝第一项＋（某一项项数－1）×公差 可得第10个点的横坐标值为：－1＋（10－1）×2＝17； 纵坐标值组成的数列：1，2，4，8，…… 某一项＝第一项×公比某一项项数－1 可得第10个点的纵坐标值为：1×210－1＝512 所以A10的坐标（17，512） +2 +2 +2 ×2 ×2 ×2 总结 坐标系中寻找点坐标规律的一般步骤 ①先把前几个坐标写出来； ②寻找点坐标之间的规律； ③根据规律写出第n个