11.1 平面直角坐标系-平面内的点培优课件 2023--2024学年沪科版数学八年级上册

点的坐标特征 沪科版八年级上册数学 O x y 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 笛卡尔坐标系 x y O 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 点A（3，4），和点B（－3，－4）分别在哪个象限呢？ Q A．第一象限和第二象限　　　　B．第二象限和第四象限 C．第一象限和第三象限　　　　D．第一象限和第四象限 （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） 点P（4，0）在第几象限？ Q A．第一象限　　B．第四象限　　C．都不是 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 O x y P 点的位置 在x轴上 在y轴上 原点 正半轴上 负半轴上 正半轴上 负半轴上 横坐标（或符号） 纵坐标（或符号） ＋ 0 － 0 0 ＋ 0 － 0 0 横正横为正，横负横为负，纵正纵为正，纵负纵为负 如果一个点在原点，那么该点的横纵坐标都为0 总结 坐标 位置 两种题型 1．根据点坐标确定点在坐标平面内的位置（象限或坐标轴） 2．根据点在坐标平面内的位置（象限或坐标轴）确定点的坐标 O x a ｜a｜ 点P（3，－4）到x轴和y轴的距离分别是什么？ Q A．3和－4　　B．3和4　　C．－4和3　　D．4和3 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 P （3，－4） 4 |－ | 3 点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值． O x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同，横坐标不同； 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同． 到x轴距离为4的点有几个？ Q A．2个　　　B．4个　　　C．无数个 4 |－4 | 点P（a，b）到x轴距离为4，到y轴距离为5，求点P的坐标是多少？ 代数法 几何法 P点到x轴距离为4，|b|＝4，b＝±4； P点到y轴距离为5，|a|＝5，a＝±5； P点的坐标为：（5，4），（－5，4）， （－5，－4），（5，－4） O x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 （5，4） （－5，4） （-5，－4） （5，－4） O x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 （5，5） （6，－6） （－4，－4） （－3，3） 点坐标特征 一、三象限角分线 横纵坐标相等 二、四象限角分线 横纵坐标互为相反数 象限角分线上的点到两坐标轴的距离相等． 总结 坐标 位置 两种题型 1．给坐标求距离 2．给距离求坐标 坐标与象限 已知m为任意实数，则点A（m，m2＋1）不在（　　） 点A的纵坐标是正数 各象限内点的坐标特征 解答 ∵m2≥0， 例1 分析 A．第一、二象限　　B．第一、三象限 C．第二、四象限　　D．第三、四象限 ∴m2＋1＞0， ∴点A（m，m2＋1）不在第三、四象限． 故选：D． D 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（﹣，＋）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（＋，﹣）． 若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（　　） 纵坐标是正数 a、b的取值范围 解答 ∵P（a，b）在第一象限， 例2 分析 A．第四象限　　　　　　B．第三象限 C．第二象限　　　　　　D．第一象限 ∴a＞0，b＞0， ∴﹣b＜0， 故选：C． C 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（﹣，＋）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（＋，﹣）． ∴点Q（﹣b，a）在第二象限． 在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限． 一个点和它的“关联点”在同一象限内 横坐标与纵坐标异号 解答 若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变， 例3 分析 二、四 此时点（﹣b，﹣a）， 点（a，b）分别在一