第01讲 有理数与数轴深入探究（知识讲练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

第1讲 有理数与数轴深入探究 （2023春•鼓楼区校级期末）已知药品A的保存温度要求为﹣1℃～4℃，则下列温度符合要求的是（　　） A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃ 【思路点拨】根据题干中的范围判断各选项是否在这个范围内即可． 解：﹣1.1＜﹣1＜0＜4＜4.1＜5， 那么符合要求的温度是0℃， 故选：B． 【考点提示】本题考查正数和负数，熟练掌握相关概念是解题的关键． （2022秋•余庆县期末）定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，﹣1）＝　0　； （2）当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 　1或4　． 【思路点拨】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，根据x与m都为整数，确定出m的值即可． 解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2+（﹣1）﹣1＝1﹣1＝0． 故答案为：0； （2）已知等式化简得：﹣5+3x+2m﹣1＝5， 解得：x＝， 由x、m都是正整数，得到11﹣2m＝9或11﹣2m＝3， 解得：m＝1或4． 故答案为：1或4． 【考点提示】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键． （2022秋•宜兴市月考）把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{﹣2，7，0，2022}，以这种形式的表述的，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合{﹣2，7，0，2022}中就有﹣2，7，0，2022这4个元素． 如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合中的元 素，那么这样的集合我们称为“好集合”，例如集合{6，0}就是一个“好集合”． （1）判断：集合{2，1}　 “好集合”；集合{8，5，3，1，﹣2}　 　“好集合”（填“是”或“不是”）；． （2）请你写出满足条件的两个“好集合”的例子：　 ； 　； （3）在所有“好集合”中，请你写出元素个数最少的集合为 　 　 （2022秋•荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　 ． ①数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ②代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ③作差法： ④特值法：对于只有一个字母且知道取值范围的题目，一般采用特值法会很简单. ⑤通分子法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小． （2022秋•射洪市期末）为方便两个有理数比较大小，现提出了4种新方法： ①倒数大的反而小； ②绝对值大的反而小； ③平方后大的数较大； ④把两数求商，若商大于1，则被除数较大；商等于1，则两数相等；商小于1，则除数较大． 这四种方法（　　） A．都正确 B．都不正确 C．只有一个正确 D．有两个正确 【思路点拨】根据倒数的意义，可判断①，根据绝对值的意义，可判断②，根据平方的意义，可判断③，根据有理数的除法，可判断④． 解：①的倒数是2，﹣2的倒数是﹣，2＞﹣，＞﹣2，故①错误； ②，3＞2，故②错误； ③（﹣3）2＞（﹣2）2，﹣3＜﹣2，故③错误； ④2÷（﹣3）＝﹣＜1，2＞﹣3，故④错误； 故选：B． 【考点提示】本题考查了有理数比较大小，注意两数相除异号得负，两负数比较大小，绝对值大的反而小． （2022秋•黄石期末）在3，0.1，，四数中，其倒数最小的是（　　） A．3 B．0.1 C． D． 【思路点拨】先写出各数的倒数，再比较倒数的大小得结论． 解：3的倒数是，0.1的倒数是10， ﹣的倒数是﹣2，﹣的倒数是﹣3． ∵10＞＞﹣2＞﹣3， ∴最小的是﹣3． 故选：D． 【考点提示】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小的比较方法和倒数的定义是解决本题的关键． （2022秋•南阳期末）若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，将a、b、c三个数用“＞”连接起来应为 ． （2022秋•双牌县期末）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来． ﹣1，0，2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.5）． （ 1 ）点的移动问题 ① 数轴上两点间的距离=右边点表示的数 左边点表示的数； ② 距离表示数a的点b个单位长度的点有两个，a点左侧的点表示的数为 ，右侧的点表示的数为 ③ 一个点表示的数为a，点向左运动b个单位长度后表示的数为a-b；向右运动 个单位长度后所表示的b数为a+b. （左减右