【选修三】第八章 8.3.1 分类变量与列联表-【数学一起课件】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

分类变量与列联表 第八章 成对数据的统计分析 授课人：XXX Image by <a href="https://www.freepik.com/free-vector/isometric-data-visualization-concept-background_4274183.htm#page=4&query=data&position=37&from_view=search&track=sph">Freepik</a> 分类变量与列联表 授课人：XXX Image by <a href="https://www.freepik.com/free-vector/isometric-data-visualization-concept-background_4274183.htm#page=4&query=data&position=37&from_view=search&track=sph">Freepik</a> 学习目标 1 通过实例，理解2×2列联表的统计意义. 掌握运用2×2列联表的方法. 2 核心素养 逻辑推理 通过2×2列联表分析两分类变量间的关系. 直观想象 借助等高堆积条形图分析两分类变量间的关系. 课程导入 数值变量 人的身高 树的胸径 树的高度 短跑100m世界纪录 创纪录的时间 取值为实数 其大小和运算都有实际含义 课程导入 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题. 就读不同学校是否对学生的成绩有影响 不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别 吸烟是否会增加患肺癌的风险，等等 如何解决这类问题？ 独立性检验方法 课程导入 在讨论上述问题时，为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量. 分类变量的取值可以用实数表示. 学生所在的班级可以用1，2，3等表示 男性、女性可以用1，0表示，等等. 这些数值只作为编号使用，并没有通常的大小和运算意义. 分类变量的关联性 01 问题探究 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查. 全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼. 你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 问题1 问题探究 ， 比较这两个值的大小 可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异 可以比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率. 为了方便，我们设 问题探究 由所给的数据，经计算得到 ， 由 可知，男生经常锻炼的比率比女生高出个百分点， 所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，而且男生更经常锻炼. 问题探究 问题1还有其它解答方法吗？ 问题2 还可以通过建立一个古典概型，使用条件概率的语言，给出另外一种解答方法. 即从女生和男生中各随机选取一名学生，分别计算两个群体中抽到经常参加体育锻炼学生的概率，并比较两个概率是否相等. 如果不相等，就认为不同性别在体育锻炼的经常性方面有差异，否则就认为没有差异. 问题探究 用表示该校全体学生构成的集合，这是我们所关心的对象的总体. 考虑以为样本空间的古典概型，并定义一对分类变量和如下： 对于 中的每一名学生，分别令 我们希望通过比较条件概率和回答前面的问题. 问题探究 按照条件概率的直观解释， 如果从该校女生和男生中各随机选取一名学生， 那么该女生属于经常锻炼群体的概率是 ， 而该男生属于经常锻炼群体的概率是 . 因此，“性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为 而“性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为 问题探究 为了清楚起见，我们用表格整理数据，如表1所示. 性别 锻炼 合计 不经常 经常 女生 192 331 523 男生 128 473 601 合计 320 804 1124 单位：人 表1 问题探究 用表示事件和的积事件， 用表示事件和的积事件. 根据古典概型和条件概率的计算公式，我们有 由大于可以作出判断， 在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响，即该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异，而且男生更经常锻炼. 2×2列联表 02 2×2列联表 在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存. 我们将如表1这种形式的数据统计表称为2×2列联表. 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 2×2列联表 请结合表1分析一下2×2列联表的特点. 问题3 性别 锻炼 合计 不经常 经常 女生 192 331 523 男生 128 473 601 合计