高效作业(十二) 空间点、直线、平面之间的位置关系-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(十二)　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 １．能确定一个平面的条件是 (　　) A．空间三个点 B．一个点和一条直线 C．无数个点 D．两条相交直线 ２．下列关于点、线和面的关系表示错误的是 (　　) A．点A⊂平面α B．直线l∩平面α＝A C．直线l⊂平面α D．平面α∩平面β＝m ３．若直线l在平面α外,则l与平面α的公共点 个数为 (　　) A．０　　　　　　　　B．０或１ C．１ D．２ ４．(多选)如图,α∩β＝l,A∈α,C∈β,C∉l,直线 AB∩l＝D,A,B,C 三点确定的平面记为γ, 则平面γ与β的交线必过 (　　) A．点A B．点B C．点C D．点D ５．(多选)如图是一个正方体的展开图,则在原 正方体中 (　　) A．CD∥GH B．AB 与EF 异面 C．AD∥EF D．AB 与CD 相交 ６．如图所示,已知在三棱锥AＧBCD 中,M,N 分别为AB,CD 的中点,则下列结论正确 的是 (　　) A．MN≥１２ (AC＋BD) B．MN≤１２ (AC＋BD) C．MN＝１２ (AC＋BD) D．MN＜１２ (AC＋BD) 二、填空题 ７．(１)空间任意４点,没有任何３点共线,它们 最多可以确定　　　　个平面． (２)空间５点,其中有４点共面,它们没有任何 ３点共线,这５个点最多可以确定　　　　个 平面． ８．在如图所示的正方体中,P,Q,M,N 分别是 所在棱的中点,则这四个点共面的图形是 　　　　(把正确图形的序号都填上)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 三、解答题 ９．如 图 所 示,AB∥CD, AB∩α＝B,CD∩α＝ D,AC∩α＝E．求证:B, E,D 三点共线． １０．如图所示,在棱长为a的 正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,M,N 分 别 是 AA１, D１C１ 的中点,过D,M,N 三点的平面与正方体的下底面相交于直 线l． (１)画出l的位置; (２)设l∩A１B１＝P,求PB１ 的长． 结论: 　基本事实的作用 基本事实１:可用来确定一个平面． 基本事实２:可用来证明点、直线在平面内． 基本事实３: (１)可用来确定两个平面的交线． (２)判断或证明多点共线． (３)判断或证明多线共点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 设AD 的中点为P,连接CP,可得∠COP＝９０°,OC＝４,OP ＝２＋１＝３,则CP＝ ４２＋３２＝５,所以沿着该圆台表面,从 点C到AD 中点的最短距离为５cm,故 D正确． ７．解析:由题意知,PO⊥底面ABCD,PO＝R,S四边形ABCD ＝２R２, VPＧABCD ＝ １６ ３ ,所以１ ３ 􀅰２R２􀅰R＝１６３ ,解得R＝２,则球O 的表 面积是１６π． 答案:１６π ８．解析:该多面体如图(１),将它补成一个正方体,如图(２),由 此可知,该多面体的体积V＝１２×１２ ３＝８６４(cm３)． 答案:８６４cm３ ９．解析:依题意可得,球的半径为r＝５cm,体积V１＝ １ ２× ４ ３π× １２５＝２５０３πcm ３,大圆柱的体积V２＝２５π×２０＝５００πcm３,小圆 柱的体积V３＝４π×２＝８πcm３,所以盖上瓶塞后,水瓶的最大 盛水量为V＝２５０３π＋５００π＋８π＋５２π－ １０ ３π＝６４０πcm ３,设圆 台部分的高为h,则１３πh (５２＋２２＋５×２)＝５２π,解得h＝４cm． 所以水瓶的最大盛水量为６４０πcm３,圆