项目二 1.2.2 直线的投影(课件）-高一《机械制图》同步教学（西安电子科大出版社）

1.2.2 直线的投影 　　1. 直线投影的形成 　　由于直线的空间位置可由直线上任意两点来确定，也就是说，只要确定了直线上任意两点的位置，则该直线在空间的位置也就确定下来了。因此，要作一条直线(或线段)的三面投影，只需作出直线上任意两点(或线段的两个端点)的三面投影，然后再用直线连接端点的同名投影即可。 　　2. 各种位置直线的投影 　　根据直线在三投影体系中对投影面所处的位置不同，可将直线分为投影面垂直线、投影面平行线和一般位置直线。投影面垂直线和投影面平行线统称为特殊位置直线。 　　1) 投影面垂直线 　　垂直于一个投影面且同时平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线可分为三种，其投影特性详见表2-1-1。 　　2) 投影面平行线 　　平行于一个投影面且倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。 　　投影面平行线可分为三种，其投影特性详见表2-1-2。 　　3) 一般位置直线 　　与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。如图2-1-19所示。 图2-1-19 一般位置直线 　　其投影特性为： 　　(1) 直线的三个投影和投影轴都倾斜，各投影和投影轴所夹的角度不等于空间线段对相应投影面的倾角； 　　(2) 任何投影都小于空间线段的实长，也不能积聚为一点。 　　对于一般位置直线的辨认：直线的三面投影如果与三个投影轴都倾斜，则可判定该直线为一般位置直线。 1.2.3 平面的投影 　　1. 平面的表示法 　　1) 用几何元素表示平面 　　由初等几何可知，平面的空间位置可用一组几何元素来表示，因而也可用平面上的点、直线或平面图形等几何元素的投影来表示平面的投影，如图2-1-20所示。 图2-1-20 平面的几何元素表示法 　　2) 用迹线表示平面 　　平面与投影面的交线即平面的迹线。如图2-1-21(a)所示，平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。PH、PV、PW两两相交的交点PX、PY、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。 　　由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2-1-21(b)所示。 图2-1-21 平面的迹线表示法 　　2. 各种位置平面的投影特性 　　在三投影面体系中，平面对投影面的相对位置有平行、垂直、倾斜三类。按其相对位置可把平面分为投影面平行面、投影面垂直面、投影面倾斜面三种。前两种又可称为特殊位置平面，投影面倾斜面称为一般位置平面。 　　1) 投影面平行面 　　平行于一个投影面(必同时垂直于另外两个投影面)的平面称为投影面平行面。投影面平行面可分为三种，其投影特性详见表2-1-3。 　　2) 投影面垂直面 　　垂直于一个投影面且倾斜于另外两个投影面平面称为投影面垂直面。投影面垂直面可分为三种，其投影特性详见表2-1-4。 　　3) 一般位置平面 　　与三个投影面都倾斜的平面称为投影面倾斜面，也称一般位置平面。 　　如图2-1-22所示，△ABC对投影面V、H、W都倾斜，故其投影特点是：三面投影既不反映空间平面ABC的实形，也不反映该平面与投影面H、V、W的倾角，而是原形的类似形。 图2-1-22 一般位置平面 　　3. 平面上的点和直线 　　1) 平面上的点 　　点在平面上的几何条件是：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。这是在平面的投影图上确定点所在位置的依据。如图2-1-23所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点K取自直线AB，所以点K必在平面P上。 图2-1-23 平面上的点 　　例2-1-2 已知点k属于△ABC所确定的平面，k为水平投影，如图2-1-24(a)所示，求正面投影k¢。 　　解：由于点k属于△ABC所确定的平面，则必属于平面内已知直线，因此在平面内可作过点k的辅助线，求出其正面投影，再利用点属于直线的投影规律求出k¢，如图2-1-24(b)所示。 图2-1-24 求平面内的点 　　2) 平面上的直线 　　(1) 若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。 　　(2) 若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。 　　上述两条件之一，是在平面的投影图上选取直线的作图依据。如图2-1-25(a)所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，分别在直线AB、AC上取点E、F，连接EF，则直线EF为平面P上的直线。作图方法见图2-1-25(b)所示。 图2-1-25 直线