项目二 1.2.1 点的投影(课件）-高一《机械制图》同步教学（西安电子科大出版社）

1.2 点、直线、平面的投影 1.2.1 点的投影 　　1．点的三面投影分析 　　当投影面和投影方向确定时，空间里的任意一点只有唯一的一个投影。如图2-1-13(a)所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a‘、a“，便是点A在三个投影面上的投影。　 图2-1-13 点的三面投影图 　　2．点的三面投影与直角坐标的关系 　　点的空间位置可用直角坐标来表示，如图2-1-14(a)所示。即把投影面当做坐标面，投影轴当做坐标轴，点O即为坐标原点。则： 　　　Aa" = OaX = XA，Aa' = Oay = YA，Aa = Oaz = ZA 　　(1) 空间点可用三个坐标表示，如A点坐标(XA，YA，ZA)。 　　点的X坐标：反映点到W面的距离。 　　点的Y坐标：反映点到V面的距离。 　　点的Z坐标：反映点到H面的距离。 　　(2) 一个投影点反映了两个坐标值(图2-1-14(b))，如投影a，其坐标为(XA，YA)。 　　结论：若已知点的两个投影，则其空间位置即可确定，其第三投影也就唯一确定。 图2-1-14 点的投影与直角坐标 　　3. 点的投影规律 　　由图2-1-14(a)可知，投影线Aa′⊥V面、Aa⊥H面，所以它们所构成的平面Aa′aXa同时垂直于V面和H面，也必垂直于它们的交线OX轴，因此该平面与V面的交线a′aX及与H面的交线aaX都分别垂直于OX轴，所以展开后投影图上的点a′、aX、a必在垂直于OX轴的同一直线上，即a′a⊥OX轴，如图2-1-14(b)所示。同理，a′a″⊥OZ轴。 　　综上所述，可以得到点在三投影面体系中的投影规律： 　　(1) 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。 　　(2) 点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴。 　　(3) 点的水平投影至OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。 　　例2-1-1 已知点A的坐标A(20，10，18)，求点A的三面投影，并画出其立体图。 点A的三面投影图作图步骤如下： (1) 画投影轴OX、OYH、OYW、OZ，建立三投影面体系； (2) 沿OX轴正方向量取20，得到aX，如图2-1-15(a)所示； (3) 过aX作OX轴的垂线，并使aXa = 10，aXa' = 18，分别得到a和a'，如图2-1-15(b)所示； (4) 过a' 点作OZ轴的垂线，并使aZa" = 10，得到a"，如图2-1-15(c)所示。 (或利用45°斜线，求得a"。) 图2-1-15 已知空间点求点的三面投影 　　立体图的作图步骤如图2-1-16所示(作法略)。 图2-1-16 由点的坐标作立体图 　　4．两点的相对位置 　　1) 两点相对位置的确定 　　空间两点左右相对位置可由正面和水平投影来判断，由X坐标的大小来确定；上下相对位置可由正面和侧面投影来判断，由Z坐标的大小来确定；前后相对位置可由水平投影和侧面投影来判断，由Y坐标的大小确定。 　　如图2-1-17所示，已知两点A(xa，ya，za)和B(xb，yb，zb)的三面投影，就可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定A、B两点的相对位置。 图2-1-17 两点相对位置的确定 　　2) 重影点及可见性判断 　　若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。 　　当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，Z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，X坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，Y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如图2-1-18所示，e′ 与f ′ 在V面上重影且空间点E在前，F在后，标记为e′(f ′ )。 图2-1-18 重影点和可见性 $