8.4逻辑函数的化简（课件）-高二《电子技术基础与技能》同步教学（重庆大学出版社）

1 一、逻辑函数 1.逻辑函数的概念和表示方法什么是逻辑函数呢？如果对应于输入逻辑变量A，B，C…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A，B，C…的逻辑函数（也称逻辑代数）。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，它们并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态(比如门的开与关，答案的正确与错误，灯的亮与灭等)。 第四节 逻辑函数的化简 2 （１）真值表 真值表是反映逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系的表格，如前面的图８-３（ｃ）所示为“与”门电路的真值表。 （２）逻辑函数式 逻辑函数式是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑运算符号连接起来的式子，也称逻辑表达式。如“与非门”电路的逻辑函数式为：Ｙ＝ＡＢ。 （３）逻辑图 逻辑图是指将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑符号表示出来的图形。图８-１２所示为一个３人表决电路的逻辑图。 3 4 2.逻辑代数的运算法则 逻辑代数有与普通代数类似的交换律、结合律和分配律等基本运算法则，还有其自身特有的规律。表8-7列出了逻辑代数的基本定律。 5 二、逻辑函数的化简 1.逻辑函数化简的意义 逻辑函数的化简就是使一个逻辑函数化简后得到式中的“与”、“或”项数最少，而每项中的变量数也最少，从而使组成的逻辑电路最简单。为什么要进行逻辑函数的化简呢？ 我们先来看一个例子。 同一逻辑函数的两个不同表达式： 6 2.逻辑函数的化简化简逻辑函数可以采用逻辑函数的基本定律，还常用以下几种方法，见表8-8。 7 逻辑电路可以用多种方法表示：逻辑电路图、真值表、逻辑表达式和波形图等，其中最常用的是逻辑电路图、逻辑表达式和真值表。各种表示方法之间可以相互转化。 一、逻辑电路图与逻辑表达式之间的转换由逻辑电路图转化为逻辑表达式的方法是：从电路图的输入端开始，逐级写出各门电路的逻辑表达式，一直到输出端。 第五节 逻辑电路图、逻辑表达式、真值表之间的 互换 8 二、逻辑表达式与真值表的互相转化 1.逻辑表达式转化为真值表由逻辑表达式转化为真值表的方法是： （1）若输入端数为n，则输入端所有状态组合数为2n。 （2）列表时，输入状态按n列、2n行画好表格，然后从右到左，在第一列中填入0，1，0，1…在第二列中填入0，0，1，1，0，0，1，1…在第三列中填入0，0，0，0，1，1，1，1…依次类推，直到填满表格，最后将每一行中各输入端状态分别代入表达式中，计算并填好结果。 9 2.真值表转化为逻辑表达式由真值表转化为逻辑表达式的方法是： （1）从真值表上找出输出为1的各行，把每行的输入变量写成乘积项；该变量为0时则取非，为1时是原变量。 （2）相加各乘积项即得到表达式。 　【例题８.６】　将表８.１０转化为逻辑表达式。 10 $