1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习 一、单选题 1．已知点，，在反比例函数的图像上．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，函数和的图象将第一象限分成三个区域，是②区域内一点，轴于点，则的面积可能是（    ） A．1 B．2 C． D．7 3．已知反比例函数的图象上有一点，则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．在函数y=的图象上有三点A1（1，a），A2（-2，b），A3（-3，c），则下列各式中，正确的是（   ） A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<a 5．对于反比例函数y，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，1） B．图象位于第一、三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－mx－m与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，则下列一次函数中，能使线段最长的是（ ） A． B． C． D． 9．反比例函数的图象如图所示，现有以下结论：①常数；②在每个象限内，随的增大而增大；③若，在图象上，则；④若在图象上，则也在图象上．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 二、填空题 11．若反比例函数在每一象限内，y随x的减小而减小，则k的取值范围是 ． 12．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是 ． 13．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则函数值y1，y2，y3的从大到小的关系是 ． 14．已知点，在反比例函数的图象上，则 ．（用“＞”，“＜”或“=”） 15．时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而 ． 三、解答题 16．已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的表达式； （2）判断点是否在这个函数的图象上？ （3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？ 17．如图，A、B、C是平面直角坐标系中的格点（网格线的交点），其中两点恰好在一次函数的图象上，第三个点在反比例函数的图象上．    (1)求k、b和m的值； (2)若点、都在反比例函数的图象上，且当时，，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由； (3)将线段平移至第一象限内，得到线段，若、均在格点上，且四边形是菱形，请直接在图中画出菱形． 18．如图①，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点B在经过点（－2，1）的反比例函数（x＜0）的图像上，连结OA,OB,AB． （1）求k的值； （2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度数； （3）将反比例函数（x＞0）的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到曲线l，过点E ，F的直线与曲线l相交于点M,N，如图②所示，求△OMN的面积. 19．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象； （2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 20．下面是画反比例函数的图象的基本步骤． 列表： … 1 2 3 4 8 … … 8 4 2 1 … 描点、连线：如图1所示． (1)根据图象，写出反比例函数的性质： （写出一条即可）． 类比探究 小贤根据课本上学习反比例函数的经验，探究函数的图象和性质．下面是小贤的探究过程： 列表： … 0 1 3 4 5 6 … … 4 2 1 … (2)上表中 ；根据表格中的数据，在图2所给的平面直角坐标系中用描点法画出函数的图象． (3)从中心对称的角度分析图象的特征，并说说这个函数的增减性． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $