7.1.2平面直角坐标系 学习任务单 2022-2023学年人教版 数学七年级下册

平面直角坐标系 一、获取新知 1.平面直角坐标系 ①画图 ②建立平面直角坐标系：两条数轴；互相垂直；公共原点。 2.坐标 ①点P的坐标（a，b）的定义：横坐标:过P作_____的垂线，垂足M的坐标为_____；纵坐标:过P作_____的垂线，垂足N的坐标_____。 ② x轴上的点的纵坐标为0，可以表示为_______；y轴上的点的纵坐标为0，可以表示为_______；原点的坐标为（0，0）。 ③与x轴平行的直线上的点：________相同；与y轴平行的直线上的点：________相同。 ④距离：点P（x，y）到x轴的距离为| y |，到y轴的距离为| x |。 3.象限 ① ②象限与坐标的关系： 点的位置 横坐标 纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 二、例题讲解 例1：写出图中各点的坐标： 例2：在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，)，B(-2.5，3)，C(-4，-1)，D(1.5，-2)，E(0，- )，F(-2，0) 。 例3.计算： ①若点C的坐标是(－4，3) ，那么点C到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____. ②已知线段平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，1），且AB=4，求B点的坐标． 例4：1.若点(x，x－1)在第四象限，则 x 的取值范围是__________。 2.若点(m，n)在第三象限，则点(-m，－－1)在第____象限。 3.若点 P(m +1,m +3)在平面直角坐标系的x轴上,则点P的坐标是_______。 三、探究活动： ◆如图正方形ABCD的边长为6。 (1)如果以A为原点，AB所在直线为X轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形顶点A、B、C、D的坐标。 (2)你能建立一个与此不同的平面直角坐标系吗？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又是多少？ 变式练习：中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用(2,-1)表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A.（-2,3） B.（0，-5） C.（-3,1） D.（-4,2） 四、活用新知 1.描出下列各点：L(-5.5，-3)，M(4，0)，N(-6，)，P(5，-3.5)，Q(0， )，R(6，2.5)。 3.根据要求在做表周中标出点的坐标。 ①点A在 y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位； ②点B在x 轴上，位于原点左侧，距离原点3个单位； ③点C在x 轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2； ④点D在 x 轴上方，y轴左侧，距离 x 轴2个单位，距离y轴4个单位. 3.回答下列问题： ① 若点B在第四象限，点B到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则B点的坐标是__________。 ②已知A(﹣2，a+1)、B(a﹣1，4)，若AB∥x轴时，则A，B两点间的距离为_________。 五、课后练习 1．点P(3，–2)在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0） 3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A．（5，2） B．（2，3） C．（4，6） D．（3，4） 4. 已知点P坐标为（2–a，3a+6），且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是      A.（3,3） B.（3，-3） C.（6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 5.过点A(-3,2)和点B(-3,5)作直线AB,则直线AB（ ） A.平行于y轴 C.与y轴相交 B.平行于x轴 D.与y轴垂直 6.在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定点的坐标为________． 7.若点P（a-2，b）在第三象限上，那么点Q（-a+1，b-1）在第_______象限． 8．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-3，-1)，(-3，2)，(4，-1)，则第四个顶点的坐标是__________． 9.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为__________. 10.在直角坐标系中,标出下列各点的位置,并写出各点的坐标： (1)点A在x轴上,位于原点的左侧,距离坐标原点4个单位长度； (2)点 B在y轴上,位于原点的上侧,距离坐标原点4个单位长度； (3)点C在y轴的左侧,在x轴的上侧距离每个坐标轴都是4 个单位长度。 11.某区