2022-2023学年高二物理竞赛课件：压电常数与对称性

1 压电常数与对称性 2 逆压电效应 3 从上式可以看出： （1）对于石英晶体不是在任何方向上都存在逆压电效应，只有在某些方向，在某些电场作用下，才能产生逆压电效应。例如，当x方向电场分量E1作用时，可产生压电形变S1和S2以及压电切应变S4。又如当z方向电场分量E3作用时，晶体不会产生任何形变。 4 （2）逆压电常数与正压电常数相同，并且一一对应。 （3）有正压电效应即有相应的逆压电效应。晶体中那个方向上有正压电效应，则此方向上一定存在逆压电效应。 5 对于一般的情况，例如三斜晶系中的压电晶体，它的逆压电效应用矩阵表示即为， 6 将正压电效应方程式与逆压电效应方程式比较，可见逆压电效应表示式中，压电常数矩阵是正压电常数矩阵d的转置矩阵。常用表示dt。dt是一个六行三列的矩阵，于是逆压电效应方程式可简写为 或 7 关于压电常数dni的意义。 压电晶体与其它晶体的主要区别在于压电晶体的介电性质与弹性性质之间存在耦合关系，而压电常数就是反映这种耦合关系的物理量。由（4-17）式可得，dni=(Si/En)T，即应力T为零时（或T为常数时），由于电场强度分量En的改变引起应变分量Si的改变与电场强度分量En的改变之比。 8 或者说dni为应力为零时，压电晶体的应变分量Si随电场强度分量En的变化率。由（4-13）式可得，dmj=(Dm/Tj)E，为电场强度为零时（或E为常数时），由于应力分量Tj的改变引起电位移分量Dm的改变与应力分量Tj的改变之比。或者说dmj为电场强度为零时，压电晶体的电位移分量Dm随应力分量Tj的变化率。实验上常根据dmj=(Dm/Tj)E来测量压电晶体的压电常数dmj。 9 与介电常数和弹性常数一样，晶体的压电常数也与晶体的对称性有关。不同的对称性的晶体，不仅压电常数的数值不同，而且独立的压电常数也不同。这一节的主要内容是如何根据不同类型的压电晶体的对称性，来确定它的压电效应和压电常数。先介绍晶体的对称性与电偶极矩分布；其次一石英晶体和钛酸钡晶体为例做进一步的分析讨论。 10 晶体的对称性与电偶极矩分布 压电晶体的特点是，形变能使晶体产生极化（或者说能改变晶体的极化状态），而极化现象直接与电偶极矩的分布有关。因此可以通过晶体内部的电偶极矩分布与晶体对称性之间的关系来讨论晶体的压电性。 11 对称中心 具有对称中心的晶体是非压电晶体。如果具有对称中心的晶体在某一方向上存在电偶极矩，则根据对称中心的对称要求，也必定存在大小相等、方向相反的电偶极矩，如图4-3所示，这些一对对大小相等、方向相反的电偶极矩彼此抵消，对总极化无贡献。 12 晶体的任何形变也不能改变这个中心对称性质。所以，凡具有对称中心的晶体，肯定是非压电晶体。七大晶系32类点群中，有21类不存在对称中心，而这21类无对称中心的晶体中，除去属于432点群的晶体未发现有压电效应外，其余20类无中心对称的晶体具有压电效应，如表4-1所示。 $