1.3 一元二次方程的根与系数的关系 专项训练 2022-2023学年 苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（专项训练）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．已知方程x2﹣3x﹣m2＝0的两个根分别为x1、x2，则下列说法不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 2 ．新定义运算：a※b＝a2﹣ab+b，例如2※1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x※2＝5两根的平方和为（　　） A．4 B．8 C．10 D．不存在 3 ．方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 4 ．若矩形的长和宽是方程4x2﹣12x+3＝0的两个根，则该矩形的周长和面积分别为（　　） A．3和 B．和3 C．和6 D．6和 5 ．已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3 6 ．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2020a﹣2020b的值是（　　） A．﹣2023 B．﹣2017 C．2017 D．2023 7 ．关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（　　） A．p是正数，q是负数 B．（p﹣2）2+（q﹣2）2＜8 C．q是正数，p是负数 D．（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8 8 ．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　） A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0 9 ．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c．下列结论错误的是（　　） A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根 D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x＝1 10 ．已知的小数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则该方程另一根的整数部分是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11 ．已知a，b是关于x的方程x2+3x﹣2010＝0的两根，则a2﹣a﹣4b的值是 　 　． 12 ．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣kx+48＝0的两实根，则菱形的面积为 　 　． 13 ．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2022＝　 　． 14 ．已知x1、x2分别是方程x2﹣5x﹣2＝0的两根，则x1+x2＝　 　；x1x2＝　 　． 15 ．如果α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，那么α与β的和是 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m+1＝0，若该方程的两根之积为﹣5，求m的值，并解此方程． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围； （2）若x1+x2＝6﹣x1x2，求m的值． 18 ．若关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且，求k的值． 19 ．已知x1，x2是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2ax+a＝0的两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围： （2）若（x1+1）（x2+1）是正整数，求实数a的整数值． 20 ．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2﹣20＝0，求m的值． （3）若关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m﹣1＝0有实数根，则m的取值范围为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $