24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册24.4弧长及扇形的面积同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．若扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则该扇形的半径为(　　) A． B．6 C．12 D．2 2．圆心角为，半径为3的扇形弧长为（　　） A． B． C． D． 3．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　） A．300° B．150° C．120° D．75° 4．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形 是 的内接四边形， 的半径为12， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分 ，DE⊥AB交⊙O于点E，∠EDC=99°，则 的长是（　　） A． B． C．3π D． 7．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线 上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（　　） A． π B． C． π D．2 二、填空题： 10．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为　 　 11．在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是　 　 cm2． 12．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形的面积为，，，则的长度为　 　 ． 13．如图，在扇形中，，半径交弦于点，且，若，则图中阴影部分的周长为　 　（结果保留）． 14．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是　 　．（结果保留π） 三、解答题： 15．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）请画出与关于x轴对称的． （2）绕O点逆时针旋转后得到，请画出，求线段在旋转过程扫过的面积． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求，的长． 17．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， 的长为 ，求线段AB的长. 18．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。 19．如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求 的长度（结果保留π） 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A 9．A 10．2π 11．12π 12．20 13． / 14． 15．（1）解：如图，根据题意可得：，首尾连接即可，即为所求； （2）解：如图，由旋转的性质得出对应点，然后顺次连接，即为所求； ∵， ∴ 答：线段在旋转过程中扫过的图形是扇形，面积是． 16．解：连接OE， ∵OA＝OE，∠BAC＝40°， ∴∠AOE＝100°， ∴ 的长＝ ＝ ， 连接AD、OD， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB＝90°，又AB＝AC， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°， ∴∠BOD＝40°， ∴ 的长＝ ＝ 。 17．依题意知，OC⊥AC. ∴∠ACO=90°；∠AOC= ， ∴∠A=90°-60°=30°， ∴OA= ， ∴AB=AO-OB=16-8=8cm 18．证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°∴OC⊥CD，∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=2OB，∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，